Термин топология сети означает способ соединения компьютеров в сеть. Вы также можете услышать другие названия – структура сети или конфигурация сети (это одно и то же). Кроме того, понятие топологии включает множество правил, которые определяют места размещения компьютеров, способы прокладки кабеля, способы размещения связующего оборудования и многое другое. На сегодняшний день сформировались и устоялись несколько основных топологий. Из них можно отметить “шину ”, “кольцо ” и “звезду ”.
Топология “шина”
Топология шина (или, как ее еще часто называют общая шина или магистраль ) предполагает использование одного кабеля, к которому подсоединены все рабочие станции. Общий кабель используется всеми станциями по очереди. Все сообщения, посылаемые отдельными рабочими станциями, принимаются и прослушиваются всеми остальными компьютерами, подключенными к сети. Из этого потока каждая рабочая станция отбирает адресованные только ей сообщения.
Достоинства топологии “шина”:
- простота настройки;
- относительная простота монтажа и дешевизна, если все рабочие станции расположены рядом;
- выход из строя одной или нескольких рабочих станций никак не отражается на работе всей сети.
Недостатки топологии “шина”:
- неполадки шины в любом месте (обрыв кабеля, выход из строя сетевого коннектора) приводят к неработоспособности сети;
- сложность поиска неисправностей;
- низкая производительность – в каждый момент времени только один компьютер может передавать данные в сеть, с увеличением числа рабочих станций производительность сети падает;
- плохая масштабируемость – для добавления новых рабочих станций необходимо заменять участки существующей шины.
Именно по топологии “шина” строились локальные сети на коаксиальном кабеле
. В этом случае в качестве шины выступали отрезки коаксиального кабеля, соединенные Т-коннекторами. Шина прокладывалась через все помещения и подходила к каждому компьютеру. Боковой вывод Т-коннектора вставлялся в разъем на сетевой карте. Вот как это выглядело:
Сейчас такие сети безнадежно устарели и повсюду заменены “звездой” на витой паре, однако оборудование под коаксиальный кабель еще можно увидеть на некоторых предприятиях.
Топология “кольцо”
Кольцо – это топология локальной сети, в которой рабочие станции подключены последовательно друг к другу, образуя замкнутое кольцо. Данные передаются от одной рабочей станции к другой в одном направлении (по кругу). Каждый ПК работает как повторитель, ретранслируя сообщения к следующему ПК, т.е. данные передаются от одного компьютера к другому как бы по эстафете. Если компьютер получает данные, предназначенные для другого компьютера – он передает их дальше по кольцу, в ином случае они дальше не передаются.
Достоинства кольцевой топологии:
- простота установки;
- практически полное отсутствие дополнительного оборудования;
- возможность устойчивой работы без существенного падения скорости передачи данных при интенсивной загрузке сети.
Однако “кольцо” имеет и существенные недостатки:
- каждая рабочая станция должна активно участвовать в пересылке информации; в случае выхода из строя хотя бы одной из них или обрыва кабеля – работа всей сети останавливается;
- подключение новой рабочей станции требует краткосрочного выключения сети, поскольку во время установки нового ПК кольцо должно быть разомкнуто;
- сложность конфигурирования и настройки;
- сложность поиска неисправностей.
Кольцевая топология сети используется довольно редко. Основное применение она нашла в оптоволоконных сетях стандарта Token Ring.
Топология “звезда”
Звезда – это топология локальной сети, где каждая рабочая станция присоединена к центральному устройству (коммутатору или маршрутизатору). Центральное устройство управляет движением пакетов в сети. Каждый компьютер через сетевую карту подключается к коммутатору отдельным кабелем. При необходимости можно объединить вместе несколько сетей с топологией “звезда” – в результате вы получите конфигурацию сети с древовидной топологией. Древовидная топология распространена в крупных компаниях. Мы не будем ее подробно рассматривать в данной статье.
Топология “звезда” на сегодняшний день стала основной при построении локальных сетей. Это произошло благодаря ее многочисленным достоинствам:
- выход из строя одной рабочей станции или повреждение ее кабеля не отражается на работе всей сети в целом;
- отличная масштабируемость: для подключения новой рабочей станции достаточно проложить от коммутатора отдельный кабель;
- легкий поиск и устранение неисправностей и обрывов в сети;
- высокая производительность;
- простота настройки и администрирования;
- в сеть легко встраивается дополнительное оборудование.
Однако, как и любая топология, “звезда” не лишена недостатков:
- выход из строя центрального коммутатора обернется неработоспособностью всей сети;
- дополнительные затраты на сетевое оборудование – устройство, к которому будут подключены все компьютеры сети (коммутатор);
- число рабочих станций ограничено количеством портов в центральном коммутаторе.
Звезда – самая распространенная топология для проводных и беспроводных сетей. Примером звездообразной топологии является сеть с кабелем типа витая пара, и коммутатором в качестве центрального устройства. Именно такие сети встречаются в большинстве организаций.
Термин «топология» имеет достаточно много значений, одно из которых применяется в компьютерном мире для описания сетей. Что такое топология далее и будет рассмотрено. Но, несколько забегая вперед, в самом простом случае это понятие можно рассматривать как описание конфигурации (расположения) компьютеров, подключенных к сети. Иными словами, все сводится к пониманию даже не самих соединений, а геометрических фигур, которые соответствуют каждому типу расположения терминалов.
Что понимается под топологией локальной сети?
Как уже понятно, компьютеры, объединяемые в единые сети, подключаются к ним не хаотично, а в строго определенном порядке. Для описания этой схемы и было введено понимание топологии.
По сути, что такое топология? Карта, схема, диаграмма, карта. Описательный процесс, как уже понятно, в чем-то сродни элементарным знаниям по геометрии. Однако только чисто с геометрической точки зрения этот термин рассматривать нельзя. Поскольку речь идет не только о подключениях, а еще и о передаче информации, в связи с этим следует учитывать и этот фактор.
Основные виды сетей и их топологий
Вообще, единого понятия компьютерной топологии не существует. Принято считать, что может быть несколько видов топологий, в совокупности описывающих ту или иную организацию сети. Собственно, и сети могут быть совершенно разными.
Например, самой простой формой организации соединения нескольких компьютерных терминалов в единое целое можно назвать локальную сеть. Существуют еще промежуточные типы сетей (городские, региональные и т. д.).
Наконец, самыми большим являются глобальные сети, которые затрагивают большие географические регионы и включают в себя все остальные типы сетей, а также компьютеры и телекоммуникационное оборудование.
Но что понимается под топологией локальной сети, как одной из самых простых форм организации соединения нескольких компьютеров между собой, в данном случае?
По признаку описываемых процессов и структур их разделяют на несколько типов:
- физическая - описание реально существующей структуры расположения компьютеров и узлов сети с учетом связей между ними;
- логическая - описание прохождения сигнала по сети;
- информационная - описание движения, направления и перенаправления данных внутри сети;
- управление обменом - описание принципа использования или передачи прав на пользование сетью.
Топология сети: типы
Теперь несколько слов об общепринятой классификации типов топологий по связям. В контексте того, что такое топология, отдельно стоит отметить еще один тип классификации, описывающий исключительно способ подключения компьютера к сети или принципа его взаимодействия с другими терминалами или основными узлами. В этом случае актуальными становятся понятия полносвязанной и неполносвязанной топологий.
Полносвязанная структура (и это признано во всем мире) является чрезвычайно громоздкой по причине того, что каждый единичный терминал, входящий в единую сетевую структуру, связан со всеми остальными. Неудобство в данном случае заключается в том, что для каждого компьютера необходимо устанавливать дополнительное оборудование связи, а сам терминал должен быть оснащен достаточно большим количеством коммуникационных портов. И как правило, такие структуры если и применяются, то крайне редко.
Неполносвязанная топология в этом плане выглядит намного предпочтительнее, поскольку каждый отдельно взятый терминал не соединяется со всеми остальными компьютерами, а получает или передает информацию через определенные сетевые узлы или обращается напрямую к центральному концентратору или хабу. Яркий тому пример - топология сети «звезда».
Поскольку речь зашла об основных методах объединения терминалов в единое целое (сеть), следует остановиться на основных топологиях всех основных типов, среди которых главными являются «шина», «звезда» и «кольцо», хотя существуют и некоторые смешанные типы.
Топология сети «шина» (bus)
Данный тип объединения терминалов в сеть является достаточно популярным, хотя и имеет весьма серьезные недостатки.
Рассмотреть, что собой представляет топология «шина», можно на простом примере. Представьте себе кабель с несколькими ответвлениями по обе стороны. На конце каждого такого ответвления находится компьютерный терминал. Между собой они напрямую не связаны, а информацию получают и передают через единую магистраль, на обоих концах которой установлены специальные терминаторы, препятствующие отражению сигнала. Это стандартная линейная топология сети.
Преимущество такого соединения состоит в том, что длина основной магистрали существенно уменьшается, и выход единичного терминала из строя на работу сети в целом не оказывает никакого влияния. Главным же недостатком является то, что при нарушениях в работе самой магистрали, неработоспособной оказывается вся сеть. К тому же топология «шина» ограничена в количестве подключаемых рабочих станций и обладает достаточно низкой производительностью ввиду распределения ресурсов между всеми терминалами в сети. Распределение может равномерным или неравномерным.
Топология «звезда» (star)
Топология сети «звезда» в некотором смысле напоминает «шину», с той лишь разницей, что подключение всех терминалов производится не к единой магистрали, а к центральному распределительному устройству (концентратор, хаб).
Как раз через концентратор все компьютеры могут взаимодействовать между собой. Информация передается с хаба на все устройства, но принимается, только теми, которым она предназначается. К преимуществам такого подключения относят возможность централизованного управления всеми терминалами сети, а также подключение новых. Однако, как и в случае с «шиной», выход из строя центрального коммутирующего устройства чреват последствиями для всей сети.
Топология «кольцо» (ring)
Наконец, перед нами еще один тип соединения - кольцевая топология сети. Как, наверное, уже понятно из названия, подключение компьютеров осуществляется последовательно от одного к другому через промежуточные узлы, в результате чего и образуется замкнутый круг (естественно, круг в данном случае - понятие условное).
При передаче информация из начальной точки проходит через все терминалы, которые стоят перед конечным получателем. Но распознавание конечного бенефициара производится на основе маркерного доступа. То есть информацию получает только помеченный в информационном потоке терминал. Такая схема практически нигде не используется в силу того, что выход из строя одного компьютера автоматически влечет за собой нарушение в работе всей сети.
Ячеистая и смешанная топология
Этот тип подключений можно получить, если убрать из вышеприведенных соединений некоторые связи или добавить их дополнительно. В большинстве случаев такая схема используется в крупных сетях.
В связи с этим можно определить несколько основных производных. Самыми распространенными считаются схемы типа «двойное кольцо», «дерево», «решетка», «снежинка», «сеть Клоза» и т. д. Как можно видеть даже из названий, все это вариации на тему основных видов соединений, которые и взяты за основу.
Есть еще и смешанный тип топологии, который может объединять в себе несколько других (подсети), сгруппированных по каким-то характерным признакам.
Заключение
Теперь уже, наверное, понятно, что такое топология. Если сделать некий общий итог, данное понятие представляет собой описание способов соединения компьютеров в сети и взаимодействия между ними. Как это производится, зависит исключительно от метода объединения терминалов в одно целое. И сказать, что сегодня можно выделить какой-то один универсальный вариант подключения, нельзя. В каждом конкретном случае и в зависимости от нужд может использоваться тот или иной тип подключений. Но в локальных сетях, если говорить именно о них, наиболее распространенной является схема «звезда», хотя и «шина» все еще используется достаточно широко.
Остается добавить, что в можно встретить еще понятия централизации и децентрализации, но они большей частью связаны не с подключениями, а с системой управления сетевыми терминалами и осуществлением контроля над ними. Централизация явно выражена в подключениях типа «звезда», но для этого типа применима и децентрализация, обеспечивающая ввод дополнительных элементов с целью повышения надежности сети при выходе центрального коммутатора из строя. Достаточно эффективной разработкой в этом плане является схема «гиперкуб», однако она весьма сложна в разработке.
Топология - довольно красивое, звучное слово, очень популярное в некоторых нематематических кругах, заинтересовало меня еще в 9 классе. Точного представления конечно же я не имел, тем не менее, подозревал, что все завязано на геометрии.
Слова и текст подбирались таким образом, чтобы все было «интуитивно ясно». Как следствие - полное отсутствие математической грамоты.
Что такое топология? Сразу скажу, что есть, по крайней мере, два термина «Топология» - один из них просто обозначает некоторую математическую структуру, второй - несет за собой целую науку. Наука эта заключается в изучение свойств предмета, которые не изменятся при его деформации.
Наглядный пример 1. Чашка бублик.
Мы видим, что кружка непрерывными деформациями переходит в бублик (в простонародье «двухмерный тор»). Было замечено, что топология изучает, то что остается неизменным при таких деформациях. В данном случае неизменным остается количество «дырок» в предмете - она одна. Пока оставим как есть, чуть позже разберемся наверняка)
Наглядный пример 2. Топологический человек.
Непрерывными деформациями человек (см. рисунок) может распутать пальцы - факт. Не сразу очевидно, но можно догадаться. А если же наш топологический человек предусмотрительно надел часы на одну руку, то наша задача станет невыполнимой.
Давайте внесем ясности
Итак, надеюсь парочка примеров привнесла некоторой наглядности к происходящему.Попробуем формализовать это все по-детски.
Будем считать что мы работаем с пластилиновыми фигурками, и пластилин можем растягивать, сжимать, при этом запрещены склеивания разных точек и разрывы . Гомеоморфными называются фигуры, которые переводятся друг в друга непрерывными деформациями описанными чуть ранее.
Очень полезный случай - сфера с ручками. У сферы может быть 0 ручек - тогда это просто сфера, может быть одна - тогда это бублик (в простонародье «двухмерный тор») и т.д.
Так почему же сфера с ручками - обособляется среди других фигур? Все очень просто - любая фигура гомеоморфна сфере с некоторым количеством ручек. То есть по сути у нас больше ничего нет О_о Любой объемный предмет устроен как сфера с некоторым количеством ручек. Будь то чашка, ложка, вилка (ложка=вилка!), компьютерная мышь, человек.
Вот такая вот достаточно содержательная теорема доказана. Не нами и не сейчас. Точнее она доказана для гораздо более общей ситуации. Поясню: мы ограничивались рассмотрением фигур слепленных из пластилина и без полостей. Это влечет следующие неприятности:
1) мы никак не можем получить неориентируемую поверхность (Бутылка Клейна, Лента Мёбиуса, проективная плоскость),
2)ограничиваемся двухмерными поверхностями (н/п: сфера - двухмерная поверхность),
3)не можем получить поверхности, фигуры простирающиеся на бесконечность (можно конечно такое представить, но никакого пластилина не хватит).
Лента Мёбиуса
Бутылка Клейна
Обновлено — 2017-02-16
Типы топологии сетей локальных сетей. Кому-то этот вопрос может показаться не интересным и скучным, но для общего развития, хотя бы вкратце – не помешает. Может, даже где-то вы сможете блеснуть своими познаниями локальной сети, и на вас начнут смотреть с уважением. А может, ваша жизнь повернет так, что вам даже придется столкнуться с этим вопросом вплотную.
У меня именно так и произошло – чего я больше всего боялась, с тем мне и пришлось работать. И оказалось, что все мои страхи были только от не знания, а сейчас мне даже очень нравиться заниматься локальными сетями, и самой обжимать кабеля. Я буду писать коротко и ясно, чтобы не утомить вас подробностями, которые действительно могут вам и не пригодиться.
В чем преимущества локальных сетей вы можете почитать в этих статьях:
Схема физического соединения компьютеров называется топологией сети .
Существует три основных типа топологии сетей . Типы топологии сети — что это такое? Какой тип сети выбрать , чтобы и дешево было и надежно.
- Кольцевая топология сети . При этом типе топологии сети концы кабелей соединены друг с другом, т.е. образуют кольцо. Каждая рабочая станция соединена с двумя соседними. Данные передаются по кругу в одном направлении, а каждая станция играет роль повторителя, который принимает и отвечает на адресованные ему пакеты и передает другие пакеты следующей рабочей станции.
Преимуществом такой сети является её достаточно высокая надёжность. Чем больше компьютеров находится в кольце, тем дольше сеть реагирует на запросы. Но самый большой недостаток в том, что при выходе из строя хотя бы одного устройства отказывалась функционировать вся сеть. Да и стоимость такой сети высокая за счёт расходов на кабели сетевые адаптеры и другое оборудование.
2. Линейная топология сети или общая шина
. При линейной топологии все элементы сети подключаются друг за другом с помощью одного кабеля.
Концы сегментов должны быть затерминированы специальными сопротивлениями, которые называются терминаторами .
При создании такой сети не используется дополнительное оборудование – только кабель. Все подключенные устройства в такой сети «слушают» и принимают только те пакеты информации, которые предназначены только для них, а остальные игнорируются.
Преимущества такой сети – простота организации и дешевизна. Но существенным недостатком является низкая устойчивость к повреждениям. Любое повреждение кабеля влечет за собой выход из строя всей сети. Причем поиск неисправности очень сложен.
3. Звездообразная топология является доминирующей в современных локальных сетях. Она наиболее функциональная и стабильная. Каждый компьютер сети подключается к особому устройству, называемому концентратором (hub) или коммутатором (switch). При создании этой топологии каждое устройство получает доступ к сети независимо друг от друга и при обрыве одного соединяющего кабеля перестает работать только один из элементов сети, что существенно упрощает поиск неисправности.
ТОПОЛОГИЯ
раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание. Непрерывная деформация - это деформация фигуры, при которой не происходит разрывов (т.е. нарушения целостности фигуры) или склеиваний (т.е. отождествления ее точек). Такие геометрические свойства связаны с положением, а не с формой или величиной фигуры. В отличие от евклидовой и римановой геометрий, геометрии Лобачевского и других геометрий, занимающихся измерением длин и углов, топология имеет неметрический и качественный характер. Раньше она носила названия "анализ ситус" (анализ положения), а также "теория точечных множеств". В научно-популярной литературе топологию часто называют "геометрией на резиновом листе", поскольку ее наглядно можно представлять себе как геометрию фигур, нарисованных на идеально упругих резиновых листах, которые подвергаются растяжению, сжатию или изгибанию. Топология - один из новейших разделов математики.
История.
В 1640 французский математик Р.Декарт (1596-1650) нашел инвариантное соотношение между числом вершин, ребер и граней простых многогранников. Это соотношение Декарт выразил формулой V - E + F = 2, где V - число вершин, E - число ребер и F - число граней. В 1752 швейцарский математик Л. Эйлер (1707-1783) дал строгое доказательство этой формулы. Еще один вклад Эйлера в развитие топологии - это решение знаменитой задачи о кенигсбергских мостах. Речь шла об острове на реке Прегель в Кенигсберге (в том месте, где река разделяется на два рукава - Старый и Новый Прегель) и семи мостах, соединяющих остров с берегами. Задача состояла в том, чтобы выяснить, можно ли обойти все семь мостов по непрерывному маршруту, побывав на каждом только один раз и вернувшись в исходную точку. Эйлер заменил участки суши точками, а мосты - линиями. Полученную конфигурацию Эйлер назвал графом, точки - его вершинами, а линии - ребрами. Вершины он разделил на четные и нечетные в зависимости от того, четное или нечетное число ребер выходит из вершины.
Эйлер показал, что все ребра графа можно обойти ровна по одному разу по непрерывному замкнутому маршруту, лишь если граф содержит только четные вершины. Так как граф в задаче о кенигсбергских мостах содержит только нечетные вершины, мосты невозможно обойти по непрерывному маршруту, побывав на каждом ровно по одному разу и вернувшись к началу маршрута. Предложенное Эйлером решение задачи о кенигсбергских мостах зависит только от взаимного расположения мостов. Оно положило формальное начало топологии как разделу математики. К.Гаусс (1777-1855) создал теорию узлов, которой позднее занимались И.Листинг (1808-1882), П. Тэйт (1831-1901) и Дж. Александер. В 1840 А. Мебиус (1790-1868) сформулировал так называемую проблему четырех красок, которую впоследствии исследовали О. де Морган (1806-1871) и А. Кэли (1821-1895). Первым систематическим трудом по топологии были Предварительные исследования по топологии Листинга (1874). Основателями современной топологии являются Г. Кантор (1845-1918), А. Пуанкаре (1854-1912) и Л. Брауэр (1881-1966).
Разделы топологии.
Топологию можно подразделить на три области: 1) комбинаторную топологию, изучающую геометрические формы посредством их разбиения на простейшие фигуры, регулярным образом примыкающие друг к другу; 2) алгебраическую топологию, занимающуюся изучением алгебраических структур, связанных с топологическими пространствами, с упором на теорию групп; 3) теоретико-множественную топологию, изучающую множества как скопления точек (в отличие от комбинаторных методов, представляющих объект как объединение более простых объектов) и описывающую множества в терминах таких топологических свойств, как открытость, замкнутость, связность и т.д. Разумеется, такое деление топологии на области в чем-то произвольно; многие топологи предпочитают выделять в ней другие разделы.
Некоторые основные понятия.
Топологическое пространство состоит из множества точек S и набора S подмножеств множества S, удовлетворяющего следующим аксиомам: (1) все множество S и пустое множество принадлежат набору S; (2) объединение любой совокупности множеств из S есть множество из S; (3) пересечение любого конечного числа множеств из S есть множество из S. Множества, входящие в набор S, называются открытыми множествами, а сам этот набор - топологией в S.
См. МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ . Топологическое преобразование, или гомеоморфизм, одной геометрической фигуры S на другую, S", - это отображение (p (r) p") точек p из S в точки p" из S", удовлетворяющее следующим условиям: 1) устанавливаемое им соответствие между точками из S и S" взаимно однозначно, т.е. каждой точке p из S соответствует только одна точка p" из S" и в каждую точку p" отображается только одна точка p; 2) отображение взаимно непрерывно (непрерывно в обе стороны), т.е. если заданы две точки p, q из S и точка p движется так, что расстояние между ней и точкой q стремится к нулю, то расстояние между соответствующими точками p", q" из S" также стремится к нулю, и наоборот. Геометрические фигуры, переходящие одна в другую при топологических преобразованиях, называются гомеоморфными. Окружность и граница квадрата гомеоморфны, так как их можно перевести друг в друга топологическим преобразованием (т.е. изгибанием и растяжением без разрывов и склеиваний, например, растяжением границы квадрата на описанную вокруг него окружность). Сфера и поверхность куба также гомеоморфны. Чтобы доказать гомеоморфность фигур, достаточно указать соответствующее преобразование, но тот факт, что для каких-то фигур найти преобразование нам не удается, не доказывает, что эти фигуры не гомеоморфны. Здесь помогают топологические свойства.
Рис. 1. ПОВЕРХНОСТЬ КУБА И СФЕРА гомеоморфны, т.е. могут быть переведены друг в друга топологическим преобразованием, но ни поверхность куба, ни сфера не гомеоморфны тору (поверхности "бублика").
Топологическим свойством (или топологическим инвариантом) геометрических фигур называется свойство, которым вместе с данной фигурой обладает также любая фигура, в которую она переходит при топологическом преобразовании. Любое открытое связное множество, содержащее по крайней мере одну точку, называется областью. Область, в которой любую замкнутую простую (т.е. гомеоморфную окружности) кривую можно стянуть в точку, оставаясь все время в этой области, называется односвязной, а соответствующее свойство области - односвязностью. Если же некоторую замкнутую простую кривую этой области нельзя стянуть в точку, оставаясь все время в этой области, то область называется многосвязной, а соответствующее свойство области - многосвязностью. Представьте себе две круговые области, или диски, одну без дыр, а другую с дырами. Первая область односвязна, вторая многосвязна. Односвязность и многосвязность - топологические свойства. Область с дырой не может перейти при гомеоморфизме в область без дыр. Интересно отметить, что если в многосвязном диске провести по разрезу от каждой из дыр до края диска, то он станет односвязным. Максимальное число замкнутых простых непересекающихся кривых, по которым можно разрезать замкнутую поверхность, не разделяя ее на отдельные части, называется родом поверхности. Род - топологический инвариант поверхности. Можно доказать, что род сферы равен нулю, род тора (поверхности "бублика") - единице, род кренделя (тора с двумя дырками) - двум, род поверхности с p дырами равен p. Отсюда следует, что ни поверхность куба, ни сфера не гомеоморфны тору. Среди топологических инвариантов поверхности можно также отметить число сторон и число краев. Диск имеет 2 стороны, 1 край и род 0. Тор имеет 2 стороны, не имеет краев, а его род равен 1. Введенные выше понятия позволяют уточнить определение топологии: топологией называется раздел математики, изучающий свойства, которые сохраняются при гомеоморфизмах.
Важные проблемы и результаты. Теорема Жордана о замкнутой кривой. Если на поверхности проведена простая замкнутая кривая, то существует ли какое-либо свойство кривой, которое сохраняется при деформации поверхности? Существование такого свойства вытекает из следующей теоремы: простая замкнутая кривая на плоскости делит плоскость на две области, внутреннюю и внешнюю. Эта кажущаяся тривиальной теорема очевидна для кривых простого вида, например, для окружности; однако для сложных замкнутых ломаных дело обстоит иначе. Теорема была впервые сформулирована и доказана К.Жорданом (1838-1922); однако доказательство Жордана оказалось ошибочным. Удовлетворительное доказательство было предложено О.Вебленом (1880-1960) в 1905.
Теорема Брауэра о неподвижной точке. Пусть D - замкнутая область, состоящая из окружности и ее внутренности. Теорема Брауэра утверждает, что для любого непрерывного преобразования, переводящего каждую точку области D в точку этой же области, существует некоторая точка, которая остается неподвижной при этом преобразовании. (Преобразование не предполагается взаимно однозначным.) Теорема Брауэра о неподвижной точке представляет особый интерес потому, что она, по-видимому, является, наиболее часто используемой в других разделах математики топологической теоремой.
Проблема четырех красок. Проблема заключается в следующем: можно ли любую карту раскрасить в четыре цвета так, чтобы любые две страны, имеющие общую границу, были раскрашены в различные цвета? Проблема четырех красок топологическая, так как ни форма стран, ни конфигурация границ не имеют значения. Гипотеза о том, что четырех красок достаточно для соответствующей раскраски любой карты, была впервые высказана в 1852. Опыт показал, что четырех красок действительно достаточно, но строгого математического доказательства не удавалось получить на протяжении более ста лет. И только в 1976 К.Аппель и В. Хакен из Иллинойского университета, затратив более 1000 часов компьютерного времени, добились успеха.
Односторонние поверхности. Простейшей односторонней поверхностью является лист Мебиуса, названный так в честь А. Мебиуса, открывшего его необычайные топологические свойства в 1858. Пусть ABCD (рис. 2,а) - прямоугольная полоска бумаги. Если склеить точку A с точкой B, а точку C с точкой D (рис. 2,б), то получится кольцо с внутренней поверхностью, наружной поверхностью и двумя краями. Одну сторону кольца (рис. 2,б) можно окрасить. Окрашенная поверхность будет ограничена краями кольца. Жук может совершить "кругосветное путешествие" по кольцу, оставаясь либо на окрашенной, либо на неокрашенной поверхности. Но если полоску перед склеиванием концов перекрутить на полоборота и склеить точку A с точкой C, а B с D, то получится лист Мебиуса (рис. 2,в). У этой фигуры есть только одна поверхность и один край. Любая попытка окрасить только одну сторону листа Мебиуса обречена на неудачу, так как у листа Мебиуса всего одна сторона. Жук, ползущий по середине листа Мебиуса (не пересекая края), вернется в исходную точку в положении "вверх ногами". При разрезании листа Мебиуса по средней линии он не распадается на две части.
Узлы. Узел можно представлять себе как запутанный кусок тонкой веревки с соединенными концами, расположенный в пространстве. Простейший пример - из куска веревки сделать петлю, пропустить один из ее концов сквозь петлю и соединить концы. В результате мы получим замкнутую кривую, которая остается топологически той же самой, как бы ее ни растягивать или скручивать, не разрывая и не склеивая при этом отдельные точки. Проблема классификации узлов по системе топологических инвариантов пока не решена.
ЛИТЕРАТУРА
Ху Сы-цзян. Теория гомотопий. М., 1964 Куратовский А. Топология, тт. 1-2. М., 1966, 1969 Спеньер Э. Алгебраическая топология. М., 1971 Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977 Келли Дж. Общая топология. М., 1981
Энциклопедия Кольера. - Открытое общество . 2000 .
Синонимы :Смотреть что такое "ТОПОЛОГИЯ" в других словарях:
Топология … Орфографический словарь-справочник
топология - Физическое или логическое распределение узлов сети. Физическая топология определяет физические связи (каналы) между узлами. Логическая топология описывает возможные соединения между сетевыми узлами. В локальных сетях наиболее распространены три… … Справочник технического переводчика
В широком смысле область математики, изучающая топологич. свойства разл. матем. и физ. объектов. Интуитивно, к топологич. относятся качественные, устойчивые свойства, не меняющиеся при деформациях. Матем. формализация идеи о топологич. свойствах… … Физическая энциклопедия
Наука, учение о местностях. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. топология (гр. topos место, местность + ...логия) раздел математики, изучающий наиболее общие свойства геометрических фигур (свойства, не… … Словарь иностранных слов русского языка
ТОПОЛОГИЯ, раздел математики, изучающий свойства геометрических фигур, остающиеся неизменными при любой деформации сдавливании, растягивании, скручивании (но без разрывов и склеиваний). Чашка с ручкой топологически эквивалентна бублику; куб,… … Научно-технический энциклопедический словарь
- (от греч. topos место и...логия) раздел математики, изучающий топологические свойства фигур, т. е. свойства, не изменяющиеся при любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний (точнее, при взаимно однозначных и непрерывных… … Большой Энциклопедический словарь
ТОПОЛОГИЯ, топологии, мн. нет, жен. (от греч. topos место и logos учение) (мат.). Часть геометрии, исследующая качественные свойства фигур (т.е. не зависящие от таких понятий, как длина, величина углов, прямолинейность и т.п.). Толковый словарь… … Толковый словарь Ушакова
