Операционным усилителем (ОУ) принято называть интегральный усилитель постоянного тока с дифференциальным входом и двухтактным выходом, предназначенный для работы с цепями обратных связей. Название усилителя обусловлено первоначальной областью его применения - выполнением различных операций над аналоговыми сигналами (сложение, вычитание, интегрирование и др.). В настоящее время ОУ выполняют роль многофункциональных узлов при реализации разнообразных устройств электроники различного назначения. Они применяются для усиления, ограничения, перемножения, частотной фильтрации, генерации, стабилизации и т.д. сигналов в устройствах непрерывного и импульсного действия.
Необходимо отметить, что современные монолитные ОУ по своим размерам и цене незначительно отличаются от отдельных дискретных элементов, например, транзисторов. Поэтому выполнение различных устройств на ОУ часто осуществляется значительно проще, чем на дискретных элементах или на усилительных ИМС.
Идеальный ОУ имеет бесконечно большой коэффициент усиления по напряжению (K и ОУ =∞), бесконечно большое входное сопротивление, бесконечно малое выходное сопротивление, бесконечно большой КОСС и бесконечно широкую полосу рабочих частот. Естественно, что на практике ни одно из этих свойств не может быть осуществлено полностью, однако к ним можно приблизиться в достаточной для многих областей мере.
На рисунке 6.1 приведено два варианта условных обозначений ОУ - упрощенный (а) и с дополнительными выводами для подключения цепей питания и цепей частотной коррекции (б).
Рисунок 6.1. Условные обозначения ОУ
На основе требований к характеристикам идеального ОУ можно синтезировать его внутреннюю структуру, представленную на рисунке 6.2.
Рисунок 6.2. Структурная схема ОУ
Упрощенная электрическая схема простого ОУ, реализующая структурную схему рисунка 6.2, показана на рисунке 6.3.
Рисунок 6.3. Схема простого ОУ
Данная схема содержит входной ДУ (VT 1 и VT 2) с токовым зеркалом (VT 3 и VT 4), промежуточные каскады с ОК (VT 5) и с ОЭ (VT 6), и выходной токовый бустер на транзисторах VT 7 и VT 8 . ОУ может содержать цепи частотной коррекции (C кор), цепи питания и термостабилизации (VD 1 , VD 2 и др.), ИСТ и т.д. Двухполярное питание позволяет осуществить гальваническую связь между каскадами ОУ и нулевые потенциалы на его входах и выходе в отсутствии сигнала. С целью получения высокого входного сопротивления входной ДУ может быть выполнен на ПТ. Следует отметить большое разнообразие схемных решений ОУ, однако основные принципы их построения достаточно полно иллюстрирует рисунок 6.3.
6.2. Основные параметры и характеристики ОУ
Основным параметром ОУ коэффициент усиления по напряжению без обратной связи K u ОУ , называемый также полным коэффициентом усиления по напряжению. В области НЧ и СЧ он иногда обозначается K u ОУ 0 и может достигать нескольких десятков и сотен тысяч.
Важными параметрами ОУ являются его точностные параметры, определяемые входным дифференциальным каскадом. Поскольку точностные параметры ДУ были рассмотрены в подразделе 5.5, то здесь ограничимся их перечислением:
◆ напряжение смещения нуля U см ;
◆ температурная чувствительность напряжения смещения нуля dU см /dT ;
◆ ток смещения ΔI вх ;
◆ средний входной ток I вх ср .
Входные и выходные цепи ОУ представляются входным R вхОУ и выходным R выхОУ сопротивлениями, приводимыми для ОУ без цепей ООС. Для выходной цепи даются также такие параметры, как максимальный выходной ток I выхОУ и минимальное сопротивление нагрузки R н min , а иногда и максимальная емкость нагрузки. Входная цепь ОУ может включать емкость между входами и общей шиной. Упрощенные эквивалентные схемы входной и выходной цепи ОУ представлены на рисунке 6.4.
Рисунок 6.4. Простая линейная макромодель ОУ
Среди параметров ОУ следует отметить КОСС и коэффициент ослабления влияния нестабильности источника питания КОВНП=20lg·(ΔE /ΔU вх ). Оба этих параметра в современных ОУ имеют свои значения в пределах (60…120)дБ.
К энергетическим параметрам ОУ относятся напряжение источников питания ±E, ток потребления (покоя) I П и потребляемая мощность. Как правило, I П составляет десятые доли - десятки миллиампер, а потребляемая мощность, однозначно определяемая I П , единицы - десятки милливатт.
К максимально допустимым параметрам ОУ относятся:
◆ максимально возможное (неискаженное) выходное напряжение сигнала U вых max (обычно чуть меньше Е);
◆ максимально допустимая мощность рассеивания;
◆ рабочий диапазон температур;
◆ максимальное напряжение питания;
◆ максимальное входное дифференциальное напряжение и др.
К частотным параметрам относится абсолютная граничная частота или частота единичного усиления f T (F 1), т.е. частота, на которой K u ОУ =1. Иногда используется понятие скорости нарастания и времени установления выходного напряжения, определяемые по реакции ОУ на воздействие скачка напряжения на его входе. Для некоторых ОУ приводятся также дополнительные параметры, отражающие специфическую область их применения.
Амплитудные (передаточные) характеристики ОУ представлены на рисунке 6.5 в виде двух зависимостей U вых =f (U вх ) для инвертирующего и неинвертирующего входов.
Когда на обоих входах ОУ U вх =0, то на выходе будет присутствовать напряжение ошибки U ош , определяемое точностными параметрами ОУ (на рисунке 6.5 U ош не показано ввиду его малости).
Рисунок 6.5. АХ ОУ
Частотные свойства ОУ представляются его АЧХ, выполненной в логарифмическом масштабе, K u ОУ =φ(lg f ). Такая АЧХ называется логарифмической (ЛАЧХ), ее типовой вид приведен на рисунке 6.6 (для ОУ К140УД10).
Рисунок 6.6. ЛАЧХ и ЛФЧХ ОУ К140УД10
Частотную зависимость K u ОУ можно представить в виде:
Здесь τ в постоянная времени ОУ, которая при M в =3 дБ определяет частоту сопряжения (среза) ОУ (см. рисунок 6.6);
ω в = 1/τ в = 2πf в .
Заменив в выражении для K u ОУ τ в на 1/ω в , получим запись ЛАЧХ:
На НЧ и СЧ K u ОУ =20lgK u ОУ 0 , т.е. ЛАЧХ представляет собой прямую, параллельную оси частот. С некоторым приближением можем считать, что в области ВЧ спад K u ОУ происходит со скоростью 20дБ на декаду(6дБ на октаву). Тогда при ω>>ω в можно упростить выражение для ЛАЧХ:
K u ОУ = 20lgK u ОУ 0 – 20lg(ω/ω в ).
Таким образом, ЛАЧХ в области ВЧ представляется прямой линией с наклоном к оси частот 20дБ/дек. Точка пересечения рассмотренных прямых, представляющих ЛАЧХ, соответствует частоте сопряжения ω в (f в ). Разница между реальной ЛАЧХ и идеальной на частоте f в составляет порядка 3дБ (см. рисунок 6.6), однако для удобства анализа с этим мирятся, и такие графики принято называть диаграммами Боде .
Следует заметить, что скорость спада ЛАЧХ 20дБ/дек характерна для скорректированных ОУ с внешней или внутренней коррекцией, основные принципы которой будут рассмотрены ниже.
На рисунке 6.6 представлена также логарифмическая ФЧХ (ЛФЧХ), представляющая собой зависимость фазового сдвига j выходного сигнала относительно входного от частоты. Реальная ЛФЧХ отличается от представленной не более чем на 6°. Отметим, что и для реального ОУ j=45° на частоте f в , а на частоте f T - 90°. Таким образом, собственный фазовый сдвиг рабочего сигнала в скорректированном ОУ в области ВЧ может достигнуть 90°.
Рассмотренные выше параметры и характеристики ОУ описывают его при отсутствии цепей ООС. Однако, как отмечалось, ОУ практически всегда используется с цепями ООС, которые существенно влияют на все его показатели.
6.3. Инвертирующий усилитель
Наиболее часто ОУ используется в инвертирующих и неинвертирующих усилителях. Упрощенная принципиальная схема инвертирующего усилителя на ОУ приведена на рисунке 6.7.
Рисунок 6.7. Инвертирующий усилитель на ОУ
Резистор R 1 представляет собой внутреннее сопротивление источника сигнала E г , посредством R ос ОУ охвачен ∥ООСН.
При идеальном ОУ разность напряжений на входных зажимах стремиться к нулю, а поскольку неинвертирующий вход соединен с общей шиной через резистор R 2 , то потенциал в точке a тоже должен быть нулевым ("виртуальный нуль", "кажущаяся земля"). В результате можем записать: I г =I ос , т.е. E г /R 1 =–U вых /R ос . Отсюда получаем:
K U инв = U вых /E г = –R ос /R 1 ,
т.е. при идеальном ОУ K U инв определяется отношением величин внешних резисторов и не зависит от самого ОУ.
Для реального ОУ необходимо учитывать его входной ток I вх , т.е. I г =I ос +I вх или (E г –U вх )/R 1 =(U вх –U вых )/R ос +U вх /U вхОУ , где U вх - напряжение сигнала на инвертирующем входе ОУ, т.е. в точке a . Тогда для реального ОУ получаем:
Нетрудно показать, что при глубине ООС более 10, т.е. K u ОУ /K U инв =F >10, погрешность расчета K U инв для случая идеального ОУ не превышает 10%, что вполне достаточно для большинства практических случаев.
Номиналы резисторов в устройствах на ОУ не должны превышать единиц мегом, в противном случае возможна нестабильная работа усилителя из-за токов утечки, входных токов ОУ и т.п. Если в результате расчета величина R ос превысит предельное рекомендуемое значение, то целесообразно использовать Т-образную цепочку ООС, которая при умеренных номиналах резисторов позволяет выполнить функцию эквивалента высокоомного R ос (рисунок 6.7б) . В этом случае можно записать:
На практике часто полагают, что R ос 1 =R ос 2 >>R ос 3 , а величина R 1 обычно задана, поэтому R ос 3 определяется достаточно просто.
Входное сопротивление инвертирующего усилителя на ОУ R вх инв имеет относительно небольшое значение, определяемое параллельной ООС:
R вх инв = R 1 +(R ос /K u ОУ + 1)∥R вхОУ ≈ R 1 ,
т.е. при больших K u ОУ входное сопротивление определяется величиной R 1 .
Выходное сопротивление инвертирующего усилителя R вых инв в реальном ОУ отлично от нуля и определяется как величиной R вых ОУ , так и глубиной ООС F. При F>10 можно записать:
R вых инв = R вых ОУ /F = R вых ОУ /K U инв /K u ОУ .
С помощью ЛАЧХ ОУ можно представить частотный диапазон инвертирующего усилителя (см. рисунок 6.6), причем
f вОС = f T /K U инв .
В пределе можно получить K U инв =1, т.е. получить инвертирующий повторитель. В этом случае получаем минимальное выходное сопротивление усилителя на ОУ:
R вых пов = R вых ОУ /K u ОУ .
В усилителе на реальном ОУ на выходе усилителя при U вх =0 всегда будет присутствовать напряжение ошибки U ош , порождаемое U см и ΔI вх . С целью снижения U ош стремятся выровнять эквиваленты резисторов, подключенных к входам ОУ, т.е. взять R 2 =R 1 ∥R ос (см. рисунок 6.7а). При выполнении этого условия для K U инв >10 можно записать:
U ош ≈ U см K U инв + ΔI вх R ос .
Уменьшение U ош возможно путем подачи дополнительного смещения на неинвертирующий вход (с помощью дополнительного делителя) и уменьшения номиналов применяемых резисторов.
На основе рассмотренного инвертирующего УПТ возможно создание усилителя переменного тока путем включения на вход и выход разделительных конденсаторов, номиналы которых определяются исходя из заданного коэффициента частотных искажений M н (см. подраздел 2.5).
6.4. Неинвертирующий усилитель
Упрощенная принципиальная схема неинвертирующего усилителя на ОУ приведена на рисунке 6.8.
Рисунок 6.8. Неинвертирующий усилитель на ОУ
Нетрудно показать, что в неинвертирующем усилителе ОУ охвачен ПООСН. Поскольку U вх и U ос подаются на разные входы, то для идеального ОУ можно записать:
U вх = U вых R 1 /(R 1 + R ос ),
откуда коэффициент усиления по напряжению неинвертирующего усилителя:
K U неинв = 1 + R ос /R 1 ,
K U неинв = 1 + |K U инв |.
Для неинвертирующего усилителя на реальном ОУ полученные выражения справедливы при глубине ООС F>10.
Входное сопротивление неинвертирующего усилителя R вх неинв велико и определяется глубокой последовательной ООС и высоким значением R вхОУ :
R вх неинв = R вхОУ ·F = R вхОУ ·K U ОУ /K U неинв .
Выходное сопротивление неинвертирующего усилителя на ОУ определяется как для инвертирующего, т.к. в обоих случаях действует ООС по напряжению:
R вых неинв = R выхОУ /F = R выхОУ /K U неинв /K U ОУ .
Расширение полосы рабочих частот в неинвертирующем усилителе достигается также, как и в инвертирующем, т.е.
f вОС = f T /K U неинв .
Для снижения токовой ошибки в неинвертирующем усилителе, аналогично инвертирующему, следует выполнить условие:
R г = R 1 ∥R ос .
Неинвертирующий усилитель часто используют при больших R г (что возможно за счет большого R вх неинв ), поэтому выполнение этого условия не всегда возможно из-за ограничения на величину номиналов резисторов.
Наличие на инвертирующем входе синфазного сигнала (передаваемого по цепи: неинвертирующий вход ОУ ⇒ выход ОУ ⇒ R ос ⇒ инвертирующий вход ОУ) приводит к увеличению U ош , что является недостатком рассматриваемого усилителя.
При увеличении глубины ООС возможно достижение K U неинв =1, т.е. получение неинвертирующего повторителя, схема которого приведена на рисунке 6.9.
Рисунок 6.9. Неинвертирующий повторитель на ОУ
Здесь достигнута 100% ПООСН, поэтому данный повторитель имеет максимально большое входное и минимальное выходное сопротивления и используется, как и любой повторитель, в качестве согласующего каскада. Для неинвертирующего повторителя можно записать:
U ош ≈ U см + I вх ср R г ≈ I вх ср R г ,
т.е. напряжение ошибки может достигать довольно большой величины.
На основе рассмотренного неинвертирующего УПТ также возможно создание усилителя переменного тока путем включения на вход и выход разделительных конденсаторов, номиналы которых определяются исходя из заданного коэффициента частотных искажений M н (см. подраздел 2.5).
Помимо инвертирующего и неинвертирующего усилителей на основе ОУ выполняются различные варианты УУ, некоторые из них будут рассмотрены ниже.
6.5. Разновидности УУ на ОУ
разностный (дифференциальный) усилитель , схема которого приведена на рисунке 6.10.
Рисунок 6.10. Разностный усилитель на ОУ
Разностный усилитель на ОУ можно рассматривать как совокупность инвертирующего и неинвертирующего вариантов усилителя. Для U вых разностного усилителя можно записать:
U вых = K U инв U вх 1 + K U неинв U вх 2 R 3 /(R 2 + R 3).
Как правило, R 1 =R 2 и R 3 =R ос , следовательно, R 3 /R 2 =R ос /R 1 =m . Раскрыв значения коэффициентов усиления, получим:
U вых = m (U вх 2 – U вх 1),
Для частного случая при R 2 =R 3 получим:
U вых = U вх 2 – U вх 1 .
Последнее выражение четко разъясняет происхождение названия и назначение рассматриваемого усилителя.
В разностном усилителе на ОУ при одинаковой полярности входных напряжений имеет место синфазный сигнал, который увеличивает ошибку усилителя. Поэтому в разностном усилителе желательно использовать ОУ с большим КОСС. К недостаткам рассмотренного разностного усилителя можно отнести разную величину входных сопротивлений и трудность в регулировании коэффициента усиления. Эти трудности устраняются в устройствах на нескольких ОУ, например, в разностном усилителе на двух повторителях (рисунок 6.11).
Рисунок 6.11. Разностный усилитель на повторителях
Данная схема симметрична и характеризуется одинаковыми входными сопротивлениями и малым напряжением ошибки, но работает только на симметричную нагрузку.
На основе ОУ может быть выполнен логарифмический усилитель , принципиальная схема которого приведена на рисунке 6.12.
Рисунок 6.12 Логарифмический усилитель на ОУ
P-n переход диода VD смещен в прямом направлении. Полагая ОУ идеальным, можно приравнять токи I 1 и I 2 . Используя выражение для ВАХ p-n перехода {I =I 0 ·}, нетрудно записать:
U вх /R = I 0 ·,
откуда после преобразований получим:
U вых = φ T ·ln(U вх /I 0 R ) = φ T (lnU вх – lnI 0 R ),
из чего следует, что выходное напряжение пропорционально логарифму входного, а член lnI 0 R представляет собой ошибку логарифмирования. Следует заметить, что в данном выражении используются напряжения, нормированные относительно одного вольта.
При замене местами диода VD и резистора R получается антилогарифмический усилитель .
Широкое распространение получили инвертирующие и неинвертирующие сумматоры на ОУ, называемые еще суммирующими усилителями или аналоговыми сумматорами. На рисунке 6.13 приведена принципиальная схема инвертирующего сумматора с тремя входами. Это устройство является разновидностью инвертирующего усилителя, многие свойства которого проявляются и в инвертирующем сумматоре.
Рисунок 6.13. Инвертирующий сумматор на ОУ
U вх 1 /R 1 + U вх 2 /R 2 + U вх 3 /R 3 = –U вых /R ос ,
Из полученного выражения следует, что выходное напряжение устройства представляет собой сумму входных напряжений, умноженную на коэффициент усиления K U инв . При R ос =R 1 =R 2 =R 3 K U инв =1 и U вых =U вх 1 +U вх 2 +U вх 3 .
При выполнении условия R 4 =R ос ∥R 1 ∥R 2 ∥R 3 токовая ошибка мала, и ее можно рассчитать по формуле U ош =U см (K U ош +1), где K U ош =R ос /(R 1 ∥R 2 ∥R 3) - коэффициент усиления сигнала ошибки, который имеет большее значение, чем K U инв .
Неинвертирующий сумматор реализуется также как и инвертирующий сумматор, но для него следует использовать неинвертирующий вход ОУ по аналогии с неинвертирующим усилителем.
При замене резистора R ос конденсатором C (рисунок 6.14) получаем устройство, называемое аналоговым интегратором или просто интегратором.
Рисунок 6.14. Аналоговый интегратор на ОУ
При идеальном ОУ можно приравнять токи I 1 и I 2 , откуда следует:
Точность интегрирования тем выше, тем больше K u ОУ .
Кроме рассмотренных УУ, ОУ находят применение в целом ряде устройств непрерывного действия, которые будут рассмотрены ниже.
6.6. Коррекция частотных характеристик
Под коррекцией частотных характеристик будем понимать изменение ЛАЧХ и ЛФЧХ для получения от устройств на ОУ необходимых свойств и, прежде всего, обеспечение устойчивой работы. ОУ обычно используется с цепями ООС, однако при некоторых условиях, из-за дополнительных фазовых сдвигов частотных составляющих сигнала, ООС может превратится в ПОС и усилитель потеряет устойчивость. Поскольку ООС очень глубокая (βK U >>1), то особенно важно обеспечить фазовый сдвиг между входным и выходным сигналом, гарантирующий отсутствие возбуждения.
Ранее на рисунке 6.6 были приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ для скорректированного ОУ, по форме эквивалентные ЛАЧХ и ЛФЧХ одиночного усилительного каскада, из которых видно, что максимальный фазовый сдвиг φ<90° при K u ОУ >1, а скорость спада коэффициента усиления в области ВЧ составляет 20дБ/дек. Такой усилитель устойчив при любой глубине ООС.
Если ОУ состоит из нескольких каскадов (например, трех), каждый из которых имеет скорость спада 20дБ/дек и не содержит цепей коррекции, то его ЛАЧХ и ЛФЧХ имеют более сложную форму (рисунок 6.15) и содержит область неустойчивых колебаний.
Рисунок 6.15. ЛАЧХ и ЛФЧХ нескорректированного ОУ
Для обеспечения устойчивой работы устройств на ОУ используются внутренние и внешние цепи коррекции, с помощью которых добиваются общего фазового сдвига при разомкнутой цепи ООС менее 135° на максимальной рабочей частоте. При этом автоматически получается, что спад K u ОУ составляет порядка 20дБ/дек.
В качестве критерия устойчивости устройств на ОУ удобно использовать критерий Боде , формулируемый следующим образом: "Усилитель с цепью обратной связи устойчив, если прямая его коэффициента усиления в децибелах пересекает ЛАЧХ на участке со спадом 20дБ/дек". Таким образом, можно заключить, что цепи частотной коррекции в ОУ должны обеспечивать скорость спада K U инв (K U неинв ) на ВЧ порядка 20дБ/дек.
Цепи частотной коррекции могут быть как встроенные в полупроводниковый кристалл, так и созданными внешними элементами. Простейшая цепь частотной коррекции осуществляется с помощью подключения к выходу ОУ конденсатора C кор достаточно большого номинала. Необходимо, чтобы постоянная времени τ кор =R вых C кор была больше, чем 1/2πf в . При этом сигналы высоких частот на выходе ОУ будут шунтироваться C кор и полоса рабочих частот сузится, большей часть весьма значительно, что является существенным недостатком данного вида коррекции. Полученная в этом случае ЛАЧХ показана на рисунке 6.16.
Рисунок 6.16. Частотная коррекция внешним конденсатором
Спад K u ОУ здесь не будет превышать 20дБ/дек, а сам ОУ будет устойчив при введении ООС, поскольку φ никогда не превысит 135°.
Более совершенны корректирующие цепи интегрирующего (запаздывающая коррекция) и дифференцирующего (опережающая коррекция) типов. В общем виде коррекция интегрирующего типа проявляется аналогично действию корректирующей (нагрузочной) емкости. Корректирующая RC цепь включается между каскадами ОУ (рисунок 6.17).
Рисунок 6.17. Частотная коррекция интегрирующего типа
Резистор R 1 является входным сопротивлением каскада ОУ, а сама цепь коррекции содержит R кор и C кор. Постоянная времени этой цепи должна быть больше постоянной времени любого из каскадов ОУ. Поскольку цепь коррекции является простейшей однозвенной RC цепью, то наклон ее ЛАЧХ равен 20дБ/дек, что и гарантирует устойчивую работу усилителя. И в этом случае цепь коррекции сужает полосу рабочих частот усилителя, однако широкая полоса все равно ничего не дает, если усилитель неустойчив.
Устойчивая работа ОУ при относительно широкой полосе обеспечивается коррекцией дифференцирующего типа. Сущность такого способа коррекции ЛАЧХ и ЛФЧХ заключается в том, что ВЧ сигналы проходят внутри ОУ в обход части каскадов (или элементов), обеспечивающих максимальный K u ОУ 0 , ими не усиливаются и не задерживаются по фазе. В результате ВЧ сигналы будут усиливаться меньше, но их малый фазовый сдвиг не приведет к потере устойчивости усилителя. Для реализации коррекции дифференцирующего типа к специальным выводам ОУ подключается корректирующий конденсатор (рисунок 6.18).
Рисунок 6.18. Частотная коррекция дифференцирующего типа
Помимо рассмотренных корректирующих цепей известны и другие (см., например ). При выборе схем коррекции и номиналов их элементов следует обращаться к справочной литературе (например, ).
24. Инвертирующий усилитель на оу.
25. Неинвертирующий усилитель на оу.
Схема неинвертирующего усилителя показана на рис. 9.6. Выражение для коэффициента усиления по напряжению для этой схемы получим, так же, как и для предыдущей, из уравнений, составленных по закону Кирхгофа
С учетом (9.13) выражение для коэф- фициента усиления будет иметь вид
Из
следует, что коэффициент усиления по
напряжению в схеме неин- вертирующего
усилителя всегда больше 1. В отличие от
схемы инвертирующего усилителя в данной
схеме ОУ охвачен цепью ООС по напряжению,
последовательной по входу. Поэтому
входное сопро- тивление этой схемы
значительно больше входного сопротивления
ОУ без ОС: 
Выходное сопротивление определяется, как и для инвертирующего усилителя, согласно (9.16).
26. Схема сумматора на оу.
К суммирующим схемам относятся сумматоры и схемы вычитания. Эти схемы используются для решения алгебраических уравнений и в устройствах аналоговой обработки сигналов. Сумматором называется устройство, на выходе которого сигналы, подаваемые на его входы, суммируются. Сумматоры строятся с использованием инвертирующих и неинвертирующих усилителей.
Инвертирующий сумматор
Схема
инвертирующего сумматора с тремя
входными сигналами приведена на рис.
11.10. Для простоты рассуждений принимаем,
что R1=R2=R3=Roc.
Поскольку
у идеального ОУ K U →∞,
Rвx →∞, а ток смещения очень мал по
сравнению с током обратной связи, то
согласно закона Кирхгофа I1+I2+I3=Iос.
(11.19) Вследствие того, что инвертирующий
вход имеет практически нулевой
потенциал, то в нем отсутствует взаимное
влияние входных сигналов. Выражение
(11.19) может быть представлено в виде
Следовательно на выходе получается
инвертированная сумма входных
напряжений. Если R1≠R2≠R3, то на выходе
получается инвертированная сумма
входных напряжений (11.20) с различными
масштабными коэффициентами. Инвертирующий
сумматор объединяет в себе функции
сумматора и усилителя при сохранении
простоты схемы. Резистор R служит для
компенсации сдвига нуля на выходе ОУ,
вызванного временными и температурными
колебаниями входного тока. Сопротивление
R выбирают токай величины, чтобы
эквивалентные сопротивления, подключенные
ко входам ОУ были одинаковы: R=Roc
||R1||R2||R3 .
Неинвертирующий сумматор
Схема неинвертирующего сумматора, который строится на базе неинвертирующего усилителя, приведена на рис. 11.11. Так как при U0=0 напряжения на инвертирующем и неинвертиющем входах равны, то
Учитывая, что RвxОУ по неинвертирующему входу очень велико, то входной ток равен 0. Согласно закона Кирхгофа можно записать
Если же в схеме (рис. 11.11) еще подаются сигналы на инвертирующие входы, то схема выполняет операцию сложения- вычитания. Для правильной работы сумматора необходимо сбалансировать инвертирующий и неинвертирующий коэффициент усиления, т.е. обеспечить равенство сумм коэффициентов усиления инвертирующей и неинвертирующей частей схемы.
27. Дифференцирующий усилитель на оу.
Дифференцирующий усилитель (дифференциатор) предназначен для получения выходного сигнала пропорционального скорости изменения входного. При дифференцировании сигнала ОУ должен пропускать только переменную составляющую входного напряжения, а коэффициент усиления дифференцирующего звена должен возрастать при увеличении скорости изменения входного напряжения. Схема дифференциатора, на входе которого включен конденсатор С, а в цепи ОС – резистор, представлена на рис. 11.13. Полагая, что ОУ идеальный, ток через резистор обратной связи можно считать равным току через конденсатор Iс+Ir=0,
,
тогда
Рассмотренный дифференциатор используется редко из-за следующих недостатков:
1. Низкого входного сопротивления на высоких частотах, определяемого емкостью С;
2. Относительно высокого уровня шумов на выходе обусловленного большим усилением на высоких частотах;
3.
Склонности к самовозбуждению. (данная
схема может быть неустойчивой в области
частот, где частотная характеристика
дифференциатора (кривая 1 на рис.11.14),
имеющая подъем 20 дБ/дек, пересекается
с АЧХ скорректированного ОУ, имеющего
спад −20дБ/ дек (кривая 2 на рис. 11.14).
Амплитудно-частотная характеристика
разомкнутой системы в некоторой части
частотного диапазона имеет 
спад –40 дБ/дек, который определяется разностью наклона кривых 1 и 2, а фазовый сдвиг ϕ = –180°, что и указывает на возможность самовозбуждения.)
Чтобы избежать проявления этих недостатков дифференциатора принимаются следующие схемотехнические решения:
1. Резистор обратной связи шунтируется конденсатором, ёмкость которого выбирается такой, чтобы участок АЧХ ОУ со спадом -20 дБ/дек начинался на частоте более высокой, чем максимальная частота полезного дифференциального сигнала. Это приводит к уменьшению высокочастотных составляющих шума в выходном сигнале. Такой участок начинается на частоте f=1/(2πRocCoc).
2. Последовательно со входным конденсатором С включается резистор, который ограничивает коэффициент усиления на высоких частотах дифференциатора. Это обеспечивает динамическую устойчивость и снижает входной ёмкостной ток от источника сигнала.
3. Использование ОУ с низким напряжением смещения и малыми входными токами, а также конденсаторов с малыми токами утечек и малошумящих резисторов.
Практическая схема дифференциатора и его АЧХ приведены на
рис. 11.15. Введение резистора R приводит к появлению на частотной характеристике (кривая 1 на рис. 11.15,б) горизонтального участка, где не происходит дифференцирования на частотах, превышающих частоту
Усилители мощности. Линейные схемы на ОУ.
ОУ широко применяется в аналоговых устройствах электроники. Функции, реализуемые ОУ с ООС, удобно рассматривать, если представить ОУ в виде идеальной модели, у которой:
- Входное сопротивление операционного усилителя равно бесконечности, токи входных электродов равны нулю (Rвх > ∞, i+ = i- = 0).
- Выходное сопротивление операционного усилителя равно нулю, т.е. операционный усилитель со стороны входа является идеальным источником напряжения (Rвых = 0).
- Коэффициент усиления по напряжению (коэффициент напряжения дифференциального сигнала) равен бесконечности, а дифференциальный сигнал в режиме усиления равен нулю (при этом не допускается закорачивания выводов операционного усилителя).
- В режиме насыщения напряжение на выходе равно по модулю напряжению питания, а знак определяется полярностью входного напряжения. Полезно обратить внимание на тот факт, что в режиме насыщения дифференциальный сигнал нельзя всегда считать равным нулю.
- Синфазный сигнал не действует на операционный усилитель.
- Напряжение смещения нуля равно нулю.
Инвертирующий усилитель на ОУ
Схема инвертирующего усилителя, охваченного параллельной ООС по напряжению показана на рисунках:
ООС реализуется за счет соединения выхода усилителя со входом резистором R2.
На инвертирующем входе ОУ происходит суммирование токов. Поскольку входной ток ОУ i- = 0, то i1 = i2 . Так как i1 = Uвх /R1, а i2 = -Uвых /R2, то . Ku = = -R2/R1. Знак "-" говорит о том, что происходит инверсия знака входного напряжения.
На рисунке (б) в цепь неинвертирующего входа включен резистор R3 для уменьшения влияния входных токов ОУ, сопротивление которого определяется из выражения:
Входное сопротивление усилителя на низких частотах приблизительно равно Rвх.ос = ≈ R1
Выходное сопротивление Rвых.ос = существенно меньше Rвых собственно ОУ.
Неинвертирующий усилитель на ОУ
Схема неинвертирующего усилителя, охваченного последовательной ООС по напряжению, показана на рисунке:
ООС реализуется при помощи резисторов R1, R2.
Используя принятые ранее допущения для идеальной модели получим
Входное сопротивление: Rвх.ос → ∞
Выходное сопротивление: Rвых.ос = → 0
Недостатком усиления является наличие на входах синфазного сигнала, равного Uвх .
Повторитель напряжения на ОУ
Схема повторителя, полученная из схемы неивертирующего усилителя, при R1 → ∞, R2 → 0, показана на рисунке:
Коэффициент β = 1, Ku.ос = K/1+K ≈ 1, т.е. напряжение на входе и выходе ОУ равны: Uвх = Uвых .
Сумматор напряжений на ОУ (инвертирующий сумматор)
Схема инвертирующего усилителя с дополнительными входными цепями показана на рисунке:
Учитывая, что i+ = i- = 0, ioc = - Uвых /Rос = Uвх1 /R1 + Uвх2 /R2 + ... + Uвхn /Rn, получим: Uвых = -Rос (Uвх1 /R1 + Uвх2 /R2 + ... + Uвхn /Rn)
Если Rос = R1 = R2 = ... = Rn, то Uвых = - (Uвх1 + Uвх2 + ... + Uвхn ).
ОУ работает в линейном режиме.
Для уменьшения влияния входных токов ОУ в цепь неинвертирующего входа включают резистор Rэ (на рисунке показан пунктиром) с сопротивлением: Rэ = R1//R2//…//Rn//Roc .
Вычитающий усилитель на ОУ
Схема усилителя с дифференциальным входом показана на рисунке:
Усилитель является сочетанием инвертирующего и неинвертирующего усилителей. В рассматриваемом случае напряжение на выходе определяется из выражения:
Uвых = Uвх2 · R3/(R3+R4) · (1+R2/R1) - Uвх1 · R2/R1
При R1 = R2 = R3 = R4: Uвых = Uвх2 - Uвх1 – т.е. зависит от разности входных сигналов.
Интегрирующий усилитель на ОУ
Схема интегратора, в которой в цепи ООС установлен конденсатор, показана на рисунке:
Пусть на вход подается прямоугольный импульс Uвх . На интервале t1...t2 амплитуда Uвх равна U. Так как входной ток ОУ равен нулю, то |iвх | = |-ic |, iвх = Uвх /R1, ic = C · dUвых /dt.
Uвх
/R1 = C · dUвых
/dt или 
где Uвых (0) – напряжение на выходе (конденсаторе С) к моменту начала интегрирования (к моменту t1).
τ = R1 · C – постоянная времени интегрирования, т.е. время, в течение которого Uвых изменится на величину ΔUвых = U.
Таким образом выходное напряжение на интервале t1...t2 изменяется по линейному закону и представляет интеграл от входного напряжения. Постоянная времени должна быть такой, чтобы до конца интегрирования Uвых < Eпит .
Дифференцирующий усилитель
Поменяв местами R1 и C1 в интеграле, получим схему дифференцирующего усилителя:
По аналогии с интегрирующим усилителем запишем:
Ic = C·dUвх /dt, IR2 = -Uвых /R
Т.к. |Ic | = |-IR2 |, то Uвых = - CR · dUвх /dt
τ = CR – постоянная дифференцирования.
Применение ОУ далеко не исчерпывается приведенными выше схемами.
Активные фильтры
В электронике широко применяются устройство для выделения полезного сигнала из ряда входных сигналов с одного одновремённым ослаблением мешающих сигналов за счёт использования фильтров.
Фильтры подразделяются не пассивные, выполненные на основе конденсаторов, индуктивностей и резисторов, и активные на базе транзисторов и операционных усилителей.
В информационной электронике обычно используются активные фильтры. Термин "активный" объясняется включением в схему RLC - фильтра активного элемента (с транзистора или ОУ) для компенсации потерь на пассивных элементах.
Фильтром называют устройство, которое пропускает сигналы в полосе пропускания и задерживает их в остальном диапазоне частот.
По виду АЧХ фильтры подразделяются на фильтры нижних частот (ФНЧ), и на фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры и режекторные фильтры.
Схема простейшего ФНЧ и его АЧХ приведены на рисунке:
В полосе пропускания 0 - fc полезный сигнал проходит через ФНЧ без искажений.
Fс
– fз
– переходная полоса,
fз
- ∞ – полоса задерживания,
fс
– частота среза,
fз
– частота задерживания.
ФВЧ пропускает сигналы верхних частот и задерживает сигналы нижних частот.
Полосовой фильтр пропускает сигналы одной полосы частот, расположенной в некоторой внутренней части оси частот.
Схема фильтра получила название моста Вина. На частоте f0 =
Мост Вина имеет коэффициент передачи β = 1/3. При R1 = R2 = R и C1 = C2 = C
Режекторный фильтр не пропускает сигналы, лежащие в некоторой полосе частот, и пропускает сигналы с другими частотами.
Схема фильтра называется несимметричным двойным Т-образным мостом.
Где R1 = R2 = R3 = R, C1 = C2 = C3 = C.
В качестве примера рассмотрим двухполюсный (по числу конденсаторов) активный ФНЧ.
ОУ работает в линейном режиме. При расчёте задаются fс . Коэффициент усиления в полосе пропускания должен удовлетворять условию: К0 ≤ 3.
Если принять С1 = С2 = С, R1 = R2 = R, то C = 10/fc , где fс – в Гц, С – в мкФ,
Для получения более быстрого изменения коэффициента усиления на удаление от полосы пропускания последовательно включают подобные схемы.
Поменяв местами резисторы R1, R2 и конденсаторы С1, С2, получим ФВЧ.
Избирательные усилители
Избирательные усилители позволяют усиливать сигналы в ограниченном диапазоне частот, выделяя полезные сигналы и ослабляя все остальные. Это достигается применением специальных фильтров в цепи обратной связи усилителя. Схема избирательного усилителя с двойным Т-образным мостом в цепи отрицательной обратной связи показана на рисунке:
Коэффициент передачи фильтра (кривая 3) уменьшается от 0 до 1. АЧХ усилителя иллюстрируется кривой 1. На квазирезонансной частоте коэффициент передачи фильтра в цепи отрицательной обратной связи равен нулю, Uвых максимально. При частотах слева и справа от f0 коэффициент передачи фильтра стремится единице и Uвых = Uвх . Таким образом фильтр выделяет полосу пропускания Δf, а усилитель осуществляет операцию аналогового усиления.
Генераторы гармонических колебаний
В системах управления используются генераторы сигналов различного вида. Генератором гармонических колебаний называют устройство, создающее переменное синусоидальное напряжение.
Структурная схема такого генератора показана на рисунке:
Входной сигнал отсутствует. Uвых = К · Uос .
Для возникновения синусоидальных колебаний должно выполняться условие самовозбуждения только для одной частоты:
К · γ = 1 – баланс амплитуд,
φ + ψ = 2πn – баланс фаз,
где К – коэффициент усиления усилителя,
γ – коэффициент передачи звена положительной обратной связи,
φ – сдвиг по фазе для усилителя,
ψ – сдвиг по фазе для цепи обратной связи,
n = 0, 1, ...
Основной генераторов синусоидальных сигналов являются фильтры, например мост Вина. Генератор на основе ОУ, содержащий мост Вина, представлен на рисунке:
Генератор вырабатывает синусоидальный сигнал частотой .
На частоте f0 коэффициент передачи фильтра β = 1/3. Усилитель должен иметь коэффициент усиления К ≥ 3, который задаётся резисторами R1 и R2. Важной проблемой является стабилизация амплитуды Uвых , которая обеспечивается в ведением резистора R3 и стабилитронов VD1 и VD2. При малых Uвых напряжение на VD1 и VD2 меньше напряжения стабилизации и R3 не зашунтировано стабилитронами. При этом К > 3 и Uвых возрастает. При достижении напряжения на стабилитронах, равного напряжения стабилизации, тот или иной стабилитрон открывается и пара стабилитронов шунтирует сопротивление R3. Коэффициент усиления становится равным и напряжение Uвых начинает уменьшатся, коэффициент усиления снова становится больше 3 и Uвых снова будет уменьшатся, но уже и в противоположном направлении. Таким образом стабилитроны предотвращают насыщение.
При использовании данного генератора нагрузку желательно подключать через буферный каскад.
Материал для подготовеки к аттестацииОперационные усилители являются одними из основных компонентов в современных аналоговых электронных устройствах. Благодаря простоте расчетов и отличным параметрам, операционные усилители легки в применении. Их также называют дифференциальными усилителями, так как они способны усилить разность входных напряжений.
Особенно популярно использование операционных усилителей в звуковой технике, для усиления звучания музыкальных колонок.
Обозначение на схемах
Из корпуса усилителя обычно выходят пять выводов, из которых два вывода – входы, один – выход, остальные два – питание.
Принцип действия
Существуют два правила, помогающие понять принцип действия операционного усилителя:
- Выход операционного усилителя стремится к нулевой разности напряжений на входах.
- Входы усилителя не расходуют ток.
Первый вход обозначен «+», он называется неинвертирующим. Второй вход обозначен знаком «–», считается инвертирующим.
Входы усилителя имеют высокое сопротивление, называемое импедансом. Это позволяет расходовать ток на входах в несколько наноампер. На входе происходит оценка величины напряжений. В зависимости от этой оценки усилитель выдает на выход усиленный сигнал.
Большое значение имеет коэффициент усиления, который иногда достигает миллиона. Это означает, что если на вход подать хотя бы 1 милливольт, то на выходе напряжение будет равно величине напряжения источника питания усилителя. Поэтому операционники не применяют без обратной связи.
Входы усилителя действуют по следующему принципу: если напряжение на неинвертирующем входе будет выше напряжения инвертирующего входа, то на выходе окажется наибольшее положительное напряжение. При обратной ситуации на выходе будет наибольшее отрицательное значение.
Отрицательное и положительное напряжение на выходе операционного усилителя возможно из-за использования источника питания, обладающего расщепленным двуполярным напряжением.
Питание операционного усилителя
Если взять пальчиковую батарейку, то у нее два полюса: положительный и отрицательный. Если отрицательный полюс считать за нулевую точку отсчета, то положительный полюс покажет +1,5 В. Это видно по подключенному .
Взять два элемента и подключить их последовательно, то получается следующая картина.
Если за нулевую точку принять отрицательный полюс нижней батарейки, а напряжение измерять на положительном полюсе верхней батарейки, то прибор покажет +10 вольта.
Если за ноль принять среднюю точку между батарейками, то получается источник двуполярного напряжения, так как имеется напряжение положительной и отрицательной полярности, равной соответственно +5 вольта и -5 вольта.
Существуют простые схемы блоков с расщепленным питанием, использующиеся в конструкциях радиолюбителей.
Питание на схему подается от бытовой сети. Трансформатор понижает ток до 30 вольт. Вторичная обмотка в середине имеет ответвление, с помощью которого на выходе получается +15 В и -15 В выпрямленного напряжения.
Разновидности
Существует несколько разных схем операционных усилителей, которые стоит рассмотреть подробно.
Инвертирующий усилитель
Такая схема является основной. Особенностью этой схемы является то, что операционники характеризуются кроме усиления, еще и изменением фазы. Буква «k» обозначает параметр усиления. На графике изображено влияние усилителя в данной схеме.
Синий цвет отображает входной сигнал, а красный цвет – выходной сигнал. Коэффициент усиления в этом случае равен: k = 2. Амплитуда сигнала на выходе в 2 раза больше, сигнала на входе. Выходной сигнал усилителя перевернут, отсюда и его название. Инвертирующие операционные усилители имеют простую схему:
Такие операционные усилители стали популярными из-за своей простой конструкции. Для вычисления усиления применяют формулу:
Отсюда видно, что усиление операционника не зависит от сопротивления R3, поэтому можно обойтись без него. Здесь он применяется для защиты.
Неинвертирующие операционные усилители
Эта схема подобна предыдущей, отличием является отсутствие инверсии (перевернутости) сигнала. Это означает сохранение фазы сигнала. На графике изображен усиленный сигнал.
Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя также равен: k = 2. На вход подается сигнал в форме синусоиды, на выходе изменилась только ее амплитуда.
Эта схема не менее простая, чем предыдущая, в ней имеется два сопротивления. На входе сигнал подается на плюсовой вывод. Для расчета коэффициента усиления требуется использовать формулу:
Из нее видно, что коэффициент усиления не бывает меньше единицы, так как сигнал не подавляется.
Схема вычитания
Эта схема дает возможность создания разности двух сигналов на входе, которые могут быть усилены. На графике показан принцип действия дифференциальной схемы.
Такую схему усилителя еще называют схемой вычитания.
Она имеет более сложную конструкцию, в отличие от рассмотренных ранее схем. Для расчета выходного напряжения пользуются формулой:
Левая часть выражения (R3/R1) определяет коэффициент усиления, а правая часть (Ua – Ub) является разностью напряжений.
Схема сложения
Такую схему называют интегрированным усилителем. Она противоположна схеме вычитания. Особенностью ее является возможность обработки больше двух сигналов. На таком принципе действуют все звуковые микшеры.
Эта схема показывает возможность суммирования нескольких сигналов. Для расчета напряжения применяется формула:
Схема интегратора
Если в схему добавить конденсатор в обратную связь, то получится интегратор. Это еще одно устройство, в котором используются операционные усилители.
Схема интегратора подобна инвертирующему усилителю, с добавлением емкости в обратную связь. Это приводит к зависимости работы системы от частоты сигнала на входе.
Интегратор характеризуется интересной особенностью перехода между сигналами: сначала прямоугольный сигнал преобразуется в треугольный, далее он переходит в синусоидальный. Расчет коэффициента усиление проводится по формуле:
В этой формуле переменная ω = 2π f повышается с возрастанием частоты, следовательно, чем больше частота, тем коэффициент усиления меньше. Поэтому интегратор может действовать в качестве активного фильтра низких частот.
Схема дифференциатора
В этой схеме получается обратная ситуация. На входе подключена емкость, а в обратной связи подключено сопротивление.
Судя по названию схемы, ее принцип работы заключается в разнице. Чем больше скорость изменения сигнала, тем больше величина коэффициента усиления. Этот параметр дает возможность создавать активные фильтры для высокой частоты.
Коэффициент усиления для дифференциатора рассчитывается по формуле:
Это выражение обратно выражению интегратора. Коэффициент усиления повышается в отрицательную сторону с возрастанием частоты.
Аналоговый компаратор
Устройство компаратора сравнивает два значения напряжения и переводит сигнал в низкое или высокое значение на выходе, в зависимости от состояния напряжения. Эта система включает в себя цифровую и аналоговую электронику.
Особенностью этой системы является отсутствие в основной версии обратной связи. Это означает, что сопротивление петли очень велико.
На плюсовой вход подается сигнал, а на минусовой вход подается основное напряжение, которое задается потенциометром. Ввиду отсутствия обратной связи коэффициент усиления стремится к бесконечности.
При превышении напряжения на входе величины основного опорного напряжения, на выходе получается наибольшее напряжение, которое равно положительному питающему напряжению. Если на входе напряжение будет меньше опорного, то выходным значением будет отрицательное напряжение, равное напряжению источника питания.
В схеме аналогового компаратора имеется значительный недостаток. При приближении значений напряжения на двух входах друг к другу, возможно частое изменение выходного напряжения, что обычно приводит к пропускам и сбоям в работе реле. Это может привести к нарушению работы оборудования. Для решения этой задачи применяют схему с гистерезисом.
Аналоговый компаратор с гистерезисом
На рисунке показана схема действия схемы с, которая аналогична предыдущей схеме. Отличием является то, что выключение и включение не происходит при одном напряжении.
Направление стрелок на графике указывает направление перемещения гистерезиса. При рассмотрении графика слева направо видно, что переход к более низкому уровню осуществляется при напряжении Uph, а двигаясь справа налево, напряжение на выходе достигнет высшего уровня при напряжении Upl.
Такой принцип действия приводит к тому, что при равных значениях входных напряжений, состояние на выходе не изменяется, так как для изменения требуется разница напряжений на существенную величину.
Такая работа схемы приводит к некоторой инертности системы, однако это более безопасно, в отличие от схемы без гистерезиса. Обычно такой принцип действия применяется в нагревательных приборах с наличием термостата: плиты, утюги и т.д. На рисунке изображена схема усилителя с гистерезисом.
Напряжения рассчитываются по следующим зависимостям:
Повторители напряжения
Операционные усилители часто применяются в схемах повторителей напряжения. Основной особенностью этих устройств является то, что в них не происходит усиления или ослабления сигнала, то есть, коэффициент усиления в этом случае равен единице. Такая особенность связана с тем, что петля обратной связи имеет сопротивление, равное нулю.
Такие системы повторителей напряжения чаще всего используются в качестве буфера для увеличения нагрузочного тока и работоспособности устройства. Так как входной ток приближен к нулю, а ток на выходе зависит от вида усилителя, то есть возможность разгрузки слабых источников сигнала, например, некоторых датчиков.
Следовательно, .
Так
как U вых
= U д
· К и U д =U вых
/ К, при К
→ ∞ и U д
≈ 0, можно написать, что
.
Решая уравнение,
получим выражение для коэффициента
усиления с замкнутой обратной связьюK ос
,(15.3)
которое справедливо при условии К » K ос.
В схеме повторителя напряжения на ОУ ( рис.15.4) U вых обратная связь поступает с выхода усилителя на инвертирующий вход. Так как усиливается разность напряжения на входах ОУ - U д, то можно увидеть, что напряжение на выходе усилителя U вых = U д · К.
Рис.15.4. Повторитель напряжения на ОУ
Выходное
напряжение ОУ U вых
= U вх
+ U д. Так как U вых =U д ·К,
получим, что U д =U вых /К.
Следовательно,
.
Так как К велико (К → ∞), тоU вых /К
стремится к нулю, и в результате получаем
равенство U вх =U вых.
Входное напряжение связано с землей только через входное сопротивление усилителя, которое очень велико, поэтому повторитель может служить хорошим согласующим каскадом.
Усилитель с дифференциальным входом имеет два входа, причем инвертирующий и неинвертирующий входы находятся под одинаковым напряжением, в данном случае равным U ос, так как разность напряжений между инвертирующим и неинвертирующим входами очень мала (обычно меньше 1мВ),.
Рис. 15.5. Усилитель с дифференциальным входом
Если
задать U 1
равным нулю и подать входной сигнал по
входу U 2 ,
то усилитель будет действовать как
неинвертирующий усилитель, у которого
входное напряжение снимается с делителя,
образованного резисторами R 2
и R΄ ос.
Если оба напряжения U 1
и U 2
подаются на соответствующие входы
одновременно, то сигнал на инвертирующем
входе вызовет такое изменение выходного
напряжения, что напряжение в точке
соединения резисторов R 1
и R ос
станет равным U ос,
где
.
Вследствие того, что усилитель имеет очень высокое входное сопротивление,
имеем
.
Решая полученное уравнение относительно U вых, имеем:
Подставляя выражение для U ос, получим:
Если
положить R 1
= R 2
и R oc
= R´ oc
(ситуация, которая наиболее часто
встречается), получим
.
Полярность выходного напряжения
определяется большим из напряженийU 1
и U 2 .
Очевидно, что если U 2 на рис.15.5 равно нулю, то усилитель будет действовать по отношению к U 1 как инвертирующий усилитель.
Входное сопротивление схемы ОУ можно определить следующим образом. К дифференциальному входному сопротивлению ОУ r д приложено напряжение. U д. Благодаря наличию обратной связи это напряжение имеет малую величину.
U д = U вых /K U = U 1 /(1+K U b), (15.6)
где b = R 1 /(R 1 +R 2) - коэффициент передачи делителя в цепи обратной связи. Таким образом, через это сопротивление протекает только ток, равный U 1 /r д (1+K U b). Поэтому дифференциальное входное сопротивление, благодаря действию обратной связи, умножается на коэффициент 1+K U b. Согласно рис. 12, для результирующего входного сопротивления схемы имеем:
R вх = r д (1+K U b)||r вх
Эта величина даже для операционных усилителей с биполярными транзисторами на входах превышает 10 9 Ом. Следует однако помнить, что речь идет исключительно о дифференциальной величине ; это значит, что изменения входного тока малы, тогда как среднее значение входного тока может принимать несравненно бoльшие значения.
Рис. 15.6. Схема неинвертирующего усилителя с учетом собственных сопротивлений ОУ.
Выходное сопротивление ОУ операционного усилителя, не охваченного обратной связью, определяется выражением:
(15.7)
При подключении нагрузки происходит некоторое снижение выходного напряжения схемы, вызванное падением напряжения на rвых, которое передается на вход усилителя через делитель напряжения R 1 , R 2 . Возникающее при этом увеличение дифференциального напряжения компенсирует изменение выходного напряжения.
В общем случае выходное сопротивление может иметь достаточно высокое значение (в некоторых случаях от 100 до 1000 Ом. Подключение цепи ОС поволяет уменьшить выходное сопротивление
Для усилителя, охваченного обратной связью, эта формула принимает вид:
(15.8)
При этом величина U д не остается постоянной, а изменяется на величину
dU д = - dU n = -bdU вых
Для усилителя с линейной передаточной характеристикой изменение выходного напряжения составляет
dU вых =K U dU д - r вых dI вых
Величиной тока, ответвляющегося в делитель напряжения обратной связи в данном случае можно пренебречь. Подставив в последнее выражение величину dU д, получим искомый результат:
(15.9)
Если, например, b =0,1, что соответствует усилению входного сигнала в 10 раз, а K U =10 5 , то выходное сопротивление усилителя снизится с 1 кОм до 0,1 Ом. Вышеизложенное, вообще говоря, справедливо в пределах полосы пропускания усилителя f п, Гц. На более высоких частотах выходное сопротивление ОУ с обратной связью будет увеличиваться, т.к. величина |K U | с ростом частоты будет уменьшаться со скоростью 20дБ на декаду (см. рис. 3). При этом оно приобретает индуктивный характер и на частотах более f т становится равным величине выходного сопротивления усилителя без обратной связи.
Динамические параметры ОУ, характеризующие быстродействие ОУ, можно разделить на параметры для малого и большого сигналов. К первой группе динамических параметров относятся полоса пропускания f п, частота единичного усиления f т и время установления t у. Эти параметры называются малосигнальными, т.к. они измеряются в линейном режиме работы каскадов ОУ (DU вых <1В). Ко второй группе относятся скорость нарастания выходного напряжения r и мощностная полоса пропускания f р. Эти параметры измеряются при большом дифференциальном входном сигнале ОУ (более 50 мВ). Некоторые из этих парамеров рассмотрены выше. Время установления отсчитывается от момента подачи на вход ОУ ступеньки входного напряжения до момента, когда в последний раз станет справедливым равенство |U вых.уст - U вых(t) | = d, где U вых.уст - установившееся значение выходного напряжения, d - допустимая ошибка.
Рабочая полоса частот или полоса пропускания ОУ определяется по виду амплитудно-частотной характеристики, снятой при максимально возможной амплитуде неискаженного выходного сигнала. Вначале на низких частотах устанавливают такую амплитуду сигнала от генератора гармонических колебаний, чтобы амплитуда выходного сигнала U вых.макс немного не доходила до границ насыщения усилителя. Затем увеличивают частоту входного сигнала. Мощностная полоса пропускания f р соответствует значению U вых.макс равному 0,707 от первоначального значения. Величина мощностной полосы пропускания снижается при увеличении емкости корректирующего конденсатора.
Эксплуатационные параметры ОУ определяют допустимые режимы работы его входных и выходных цепей и требования к источникам питания, а также температурный диапазон работы усилителя. Ограничения эксплуатационных параметров обусловлены конечными значениями пробивных напряжений и допустимыми токами через транзисторы ОУ. К основным эксплуатационным параметрам относятся: номинальное значение питающего напряжения U п; допустимый диапазон питающих напряжений; ток, потребляемый от источника I пот; максимальный выходной ток I вых.макс; максимальные значения выходного напряжения при номинальном питании; максимально-допустимые значения синфазных и дифференциальных входных напряжений
Амплитудно-частотная характеристика операционного усилителя является важным фактором, от которого зависит устойчивость работы реальных схем с таким усилителем. В большинстве операционных усилителей отдельные каскады соединены между собой по постоянному току гальваническими связями, поэтому эти усилители не имеют спада усиления в области низких частот и у них необходимо анализировать спад коэффициента усиления с возрастанием частоты.
Рис.15.7. АЧХ операционного усилителя
На рис.15.7. показана типичная частотная характеристика операционного усилителя.
Рис. 15.8. Упрощенная эквивалентная схема ОУ
При возрастании частоты емкостное сопротивление падает, что приводит к уменьшению постоянной времени τ = R н* С. Очевидно, должна существовать частота, при превышении которой напряжение на выходе U вых окажется меньше, чем КU д.
Выражение для коэффициента усиления К на любойчастоте
имеет
вид
, где К – коэффициент усиления без
обратной связи на низких частотах;f
– рабочая частота; f 1
– граничная частота или частота при 3
дБ, т.е. частота, на которой К(f)
на 3 дБ ниже К, или равен 0,707·А.
Если,
как это обычно бывает, R н
» R вых,
то
.
Обычно амплитудно-частотная характеристика дается в общем виде. как:
.
(15.10)
где f - интересующая нас частота, в то время как f 1 – фиксированная частота, которая называется граничной частотой и является характеристикой конкретного усилителя. С ростом частоты коэффициент усиления по напряжению падает. Кроме того, из выражения для θ видно, что при изменении частоты, фаза выходного сигнала сдвигается относительно фазы входного; - выходной сигнал отстает по фазе от входного.
Добавление отрицательной обратной связи так, например, как это сделано в инвертирующем или неинвертирующем усилителях, увеличивает эффективную полосу пропускания операционного усилителя.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим выражение для коэффициента усиления без обратной связи усилителя со спадом 6дБ / октава (при двукратном увеличении частоты):
,
где К(f)
– коэффициент усиления без обратной
связи на частоте f;
А – коэффициент усиления без обратной
связи на низких частотах; f 1
– сопрягающая частота. Подставляя это
соотношение в выражение для коэффициента
усиления при наличии обратной связи
,
получим
.
(15.11)
Это
выражение можно переписать в виде
,
гдеf 1 oc
= f 1 (1+Аβ);
K 1
– коэффициент усиления с замкнутой
обратной связью на низких частотах;
f 1oc
– граничная частота при наличии обратной
связи.
Граничная частота при наличии обратной связи равна граничной частоте без обратной связи, умноженной на (1+Кβ)>1, так что эффективная ширина полосы пропускания действительно увеличивается при использовании обратной связи. Это явление показано на рис.8, где f 1oc > f 1 для усилителя с коэффициентом усиления равным 40 дБ.
Если скорость спада усилителя составляет 6дБ/октава, произведение коэффициента усиления на полосу пропускания постоянно: Kf 1 = const. Чтобы убедиться в этом, умножим идеальный коэффициент усиления на низких частотах на верхнюю частоту среза того же усилителя при наличии обратной связи.
Тогда получим произведение усиления на полосу пропускания:
,
где К – коэффициент усиления без обратной
связи на низких частотах.
Если раньше было показано, что для увеличения полосы пропускания с помощью обратной связи следует уменьшить коэффициент усиления, то теперь выведенное соотношение дает возможность узнать, какой частью коэффициента усиления необходимо пожертвовать для получения желаемой полосы пропускания.
Схема замещения операционного усилителя позволяет учитывать влияние неидеальности усилителя на характеристики схемы. Для этого удобно представить усилитель полной схемой замещения, содержащей существенные элементы неидеальности. Полная схема замещения ОУ для малых медленных изменений сигналов представлена на рис. 15.9.
Рис. 15.9.. Схема замещения операционного усилителя для малых сигналов
У операционных усилителей с биполярными транзисторами на входе входное сопротивление для дифференциального сигнала r д составляет несколько мегаом, а входное сопротивление для синфазного сигнала r вх несколько гигаом. Входные токи, определяемые этими сопротивлениями, имеют величину порядка нескольких наноампер. Существенно бoльшие значения имеют постоянные токи, протекающие через входы операционного усилителя и определяемые смещением транзисторов дифференциального каскада. Для универсальных ОУ входные токи находятся в пределах от 10 нА до 2 мкА, а для усилителей со входными каскадами, выполненными на полевых транзисторах, они составляют доли наноампер.
