Тока, не самый простой. Если быть уж абсолютно точным, он очень непростой. Но это одно из основных понятий как физики, так и других научных дисциплин, связанных с электричеством. В повседневной жизни нам также часто приходится пользоваться этим понятием.
Не вдаваясь в подробное выяснение, и какова его природа, для понимания связанных с ним процессов воспользуемся аналогией с ручьем. Вода протекает от более высоко расположенного участка вниз. Для электрического тока ситуация примерно такая же, он протекает от точки с высоким потенциалом к точке с низким потенциалом. Величина разности потенциалов называется напряжением, обозначается буквой U и измеряется в единицах, именуемых вольт.
Вернемся опять к ручью. При протекании воды с высоты в низину происходит перенос определённого ее количества с одного места на другое. При протекании тока происходит примерно то же самое: определённое количество электричества переносится с одного места на другое. Для измерения этого процесса существует термин сила тока , определяется он как количество электричества, прошедшее в единицу времени через По аналогии с ручьем это означает, какое количество воды прошло через выбранный участок за единицу времени. Обозначается сила тока символом I, для ее измерения существует специальная единица - ампер.
Вот эти два понятия - и сила тока - выступают как основные характеристики электрического тока.
Вода, протекая сверху вниз, несёт с собой определённую энергию. Попадая, например, на лопатки турбины, она будет вызывать вращение последней и совершать определенную работу. Точно так же электрический ток может совершать работу. Эта работа, выполняемая за одну секунду, и есть мощность Принято ее обозначать буквой P, и измеряется она в ваттах.
Работа, выполняемая водой при падении, определяется ее количеством, попадающим на лопатки турбины, и высотой, с которой она падает. Чем больше воды и чем больше высота, с которой она падает, тем большая выполняется работа. Точно так же, чем больше напряжение (разность высот для воды) и сила тока (т.е. количество воды), тем больше выполняемая работа и, значит, мощность электрического тока.
Если попытаться формализовать это понятие, то все можно выразить простой формулой:
где: P - мощность электрического тока, в ваттах;
I - сила тока, в амперах;
U - напряжение, в вольтах.
Вот это и есть основная формула, по которой можно определить мощность электрического тока.
Однако электрический ток протекает не где-то в абстрактных условиях, а в реальных цепях, у которых есть свои характеристики. В частности, у проводника есть сопротивление, а напряжение U и сила тока I связаны между собой в цепи, где протекает постоянный ток через сопротивление по закону Ома. Так что мощность в цепи при необходимости можно выразить через сопротивление, или учесть характеристики цепи в выражении для мощности через ток и напряжение, связанные законом Ома.
Вследствие того, что цепь обладает сопротивлением, не вся энергия используется на выполнение полезной работы. Часть ее теряется при прохождении по цепи. Поэтому поступающая энергия, т.е. мощность источника энергии должна быть больше той мощности, которая необходима для выполнения определённой работы. Должен выполняться так называемый энергетический баланс - мощность, отдаваемая источником, должна быть равна нагрузки и мощности, теряемой в проводнике электрического тока.
Примерно так можно получить общее представление о том, что такое мощность электрического тока, как она определяется, от чего зависит.
Современный человек постоянно сталкивается в быту и на производстве с электричеством, пользуется приборами, потребляющими электрический ток и устройствами, вырабатывающими его. При работе с ними всегда надо учитывать их возможности, заложенные в технических характеристиках.
Одним из основных показателей любого электроприбора является такая физическая величина, как электрическая мощность . Ею принято называть интенсивность или скорость генерации, передачи либо преобразования электроэнергии в другие виды энергии, например, тепловую, световую, механическую.
Транспортировка или передача больших электрических мощностей в промышленных целях выполняется по .
Преобразование осуществляется на трансформаторных подстанциях.
Потребление электричества происходит в бытовых и промышленных устройствах различного назначения. Одним из распространенных их видов являются .
Электрическая мощность генераторов, линий электропередач и потребителей в цепях постоянного и переменного тока имеет один и тот же физический смысл, который в то же время выражается различными соотношениями, зависящими от формы составных сигналов. С целью определения общих закономерностей введены понятия мгновенных значений . Они еще раз подчеркивают зависимость скорости преобразований электроэнергии от времени.
Определение мгновенной электрической мощности
В теоретической электротехнике для вывода основных соотношений между током, напряжением и мощностью используются их представления в виде мгновенных величин, которые фиксируются в какой-то определенный временной момент.
Если за очень короткий промежуток времени ∆t единичный элементарный заряд q под действием напряжения U перемещается из точки «1» в точку «2», то он совершает работу, равную разности потенциалов между этими точками. Разделив ее на промежуток времени ∆t, получим выражение мгновенной мощности для единичного заряда Pe(1-2).
Поскольку под действием приложенного напряжения перемещается не только единичный заряд, а все соседние, оказавшиеся под влиянием этой силы, количество которых удобно представить числом Q, то для них можно записать мгновенную величину мощности PQ(1-2).
Выполнив простые преобразования получим выражение мощности Р и зависимость ее мгновенного значения p(t) от составляющих произведения мгновенного тока i(t) и напряжения u(t).
Определение электрической мощности постоянного тока
В величина падения напряжения на участке цепи и протекающего по нему тока не изменяется и остается стабильной, равной мгновенным значениям. Поэтому определить мощность в этой схеме можно перемножением этих величин или делением совершенной работы А на период времени ее выполнения, как показано на поясняющей картинке.
Определение электрической мощности переменного тока
Законы синусоидального изменения токов и напряжений, передаваемых по электрическим сетям, накладывают свое влияние на выражение мощности в таких цепях. Здесь действует полная мощность, которая описывается треугольником мощностей и состоит из активной и реактивной составляющих.
Электрический ток синусоидальный формы при прохождении по линиям электропередач со смешанными видами нагрузок на всех участках не изменяет форму своей гармоники. А падение напряжения на реактивных нагрузках сдвигается по фазе в определенную сторону. Понять влияние приложенных нагрузок на изменение мощности в цепи и ее направление помогают выражения мгновенных величин.
При этом сразу обратите внимание на то, что направление прохождения тока от генератора к потребителю и передаваемой мощности по созданной цепи - это совершенно разные вещи, которые в отдельных случаях могут не только не совпадать, но и направлены в противоположные стороны.
Рассмотрим эти взаимосвязи при их идеальном, чистом проявлении для разных видов нагрузок:
активной;
емкостной;
индуктивной.
Выделение мощности на активной нагрузке
Будем считать, что генератор вырабатывает идеальную синусоиду напряжения u, которая прикладывается к чисто активному сопротивлению цепи. Амперметр А и вольтметр V замеряют ток I и напряжение U в каждый момент времени t.
На графике видно, что синусоиды тока и падения напряжения на активном сопротивлении совпадают по частоте и фазе, совершая одинаковые колебания. Мощность же, выражаемая их произведением, колеблется с удвоенной частотой и всегда остается положительной.
p=u∙i=Um∙sinωt∙Um/R∙sinωt=Um 2 /R∙sin 2 ωt=Um 2 /2R∙(1-cos2ωt).
Если перейти к выражению , то получим: p=P∙(1-cos2ωt).
Далее проинтегрируем мощность за период одного колебания Т и сможем заметить, что приращение энергии ∆W за этот промежуток увеличивается. С дальнейшим течением времени активное сопротивление продолжает потреблять новые порции электроэнергии, как показано на графике.
На реактивных нагрузках характеристики потребляемой мощности отличаются, имеют другой вид.
Выделение мощности на емкостной нагрузке
В схеме питания генератора заменим резистивный элемент конденсатором с емкостью С.
Соотношения между током и падением напряжения на емкости выражаются зависимостью: I=C∙dU/dt=ω∙C ∙Um∙cosωt.
Перемножим значения мгновенных выражений тока с напряжением и получим значение мощности, которая потребляется емкостной нагрузкой.
p=u∙i=Um∙sinωt∙ωC ∙Um∙cosωt=ω∙C ∙Um 2 ∙sinωt∙cosωt=Um 2 /(2X c)∙sin2ωt=U 2 /(2X c)∙sin2ωt.
Здесь видно, что мощность совершает колебания относительно нуля с удвоенной частотой приложенного напряжения. Суммарное ее значение за период гармоники, как и приращение энергии, равно нулю.
Это означает, что энергия перемещается по замкнутому контуру цепи в обе стороны, но никакой работы не совершает. Подобный факт объясняется тем, что при нарастании напряжения источника по абсолютной величине мощность положительна, а поток энергии по цепи направляется в емкость, где происходит накопление энергии.
После того как напряжение переходит на падающий участок гармоники, из емкости начинается возврат энергии в контур к источнику. В обоих этих процессах полезная работа не совершается.
Выделение мощности на индуктивной нагрузке
Теперь в схеме питания заменим конденсатор индуктивностью L.
Здесь ток через индуктивность выражается соотношением:
I=1/L∫udt=-Um/ωL∙cos ωt.
Тогда получим
p=u∙i=Um∙sinωt∙ωC ∙(-Um/ωL∙cosωt)=-Um 2 /ωL∙sinωt∙cosωt=-Um 2 /(2X L)∙sin2ωt=-U 2 /(2X L)∙sin2ωt.
Полученные выражения позволяют увидеть характер изменения направления мощности и приращения энергии на индуктивности, которые совершают такие же бесполезные для выполнения работы колебания, как и на емкости.
Выделяемую на реактивных нагрузках мощность называют реактивной составляющей. Она в идеальных условиях, когда у соединительных проводов нет активного сопротивления, кажется безобидной и не создает никакого вреда. Но в условиях реального электроснабжения периодические прохождения и колебания реактивной мощности вызывают нагрев всех активных элементов, включая соединительные провода, на который затрачивается определенная энергия и снижается величина приложенной полной мощности источника.
Основное отличие реактивной составляющей мощности состоит в том, что она вообще не совершает полезной работы, а ведет к потерям электрической энергии и превышению нагрузок оборудования, особенно опасных в критических ситуациях.
По этим причинам для устранения влияния реактивной мощности используются специальные .
Выделение мощности на смешанной нагрузке
В качестве примера используем нагрузку на генератор с активно емкостной характеристикой.
На приведенном графике не показаны для упрощения картины синусоиды токов и напряжений, но следует учесть, что при активно-емкостном характере нагрузки вектор тока опережает напряжение.
p=u∙i=Um∙sinωt∙ωC ∙Im∙sin(ωt+φ).
После преобразований получим: p=P∙(1- cos 2ωt)+Q ∙sin2ωt.
Эти два слагаемые в последнем выражении являются активной и реактивной составляющими мгновенной полной мощности. Только первая из них совершает полезную работу.
Приборы измерения мощности
Для анализа потребления электроэнергии и расчета за нее используются приборы учета, которые давно получили название . Их работа основана на измерении действующих величин тока и напряжения и автоматическом перемножении их с выводом информации.
Счетчики отображают потребляемую мощность с учетом времени работы электроприборов по нарастающему принципу от момента включения электросчетчика под нагрузку.
Для замера в цепях переменного тока активной составляющей мощности используются , а реактивной - варметры. Они имеют разные обозначения единиц измерения:
ватт (Вт, W);
вар (Вар, вар, var).
Чтобы определить полную мощность потребления, необходимо по формуле треугольника мощностей вычислить ее величину на основе показаний ваттметра и варметра. Она выражается в своих единицах - вольт-амперах.
Принятые обозначения единиц каждой помогают электрикам судить не только о ее величине, но и о характере составляющей мощности.
Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Приветствую вас на сайте “ “
Формулы составляют скелет науки об электронике. Вместо того, чтобы сваливать на стол целую кучу радиоэлементов, а потом переподключать их между собой, пытаясь выяснить, что же появится на свет в результате, опытные специалисты сразу строят новые схемы на основе известных математических и физических законов. Именно формулы помогают определять конкретные значения номиналов электронных компонентов и рабочих параметров схем.
Точно так же эффективно использовать формулы для модернизации уже готовых схем. К примеру, для того, чтобы выбрать правильный резистор в схеме с лампочкой, можно применить базовый закон Ома для постоянного тока (о нем можно будет прочесть в разделе “Соотношения закона Ома” сразу после нашего лирического вступления). Лампочку можно заставить, таким образом, светить более ярко или, наоборот - притушить.
В этой главе будут приведены многие основные формулы физики, с которыми рано или поздно приходится сталкиваться в процессе работы в электронике. Некоторые из них известны уже столетия, но мы до сих пор продолжаем ими успешно пользоваться, как будут пользоваться и наши внуки.
Соотношения закона Ома
Закон Ома представляет собой взаимное соотношение между напряжением, током, сопротивлением и мощностью. Все выводимые формулы для расчета каждой из указанных величин представлены в таблице:
В этой таблице используются следующие общепринятые обозначения физических величин:
U - напряжение (В),
I - ток (А),
Р - мощность (Вт),
R - сопротивление (Ом),
Потренируемся на следующем примере: пусть нужно найти мощность схемы. Известно, что напряжение на ее выводах составляет 100 В, а ток- 10 А. Тогда мощность согласно закону Ома будет равна 100 х 10 = 1000 Вт. Полученное значение можно использовать для расчета, скажем, номинала предохранителя, который нужно ввести в устройство, или, к примеру, для оценки счета за электричество, который вам лично принесет электрик из ЖЭК в конце месяца.
А вот другой пример: пусть нужно узнать номинал резистора в цепи с лампочкой, если известно, какой ток мы хотим пропускать через эту цепь. По закону Ома ток равен:
I = U / R
Схема, состоящая из лампочки, резистора и источника питания (батареи) показана на рисунке. Используя приведенную формулу, вычислить искомое сопротивление сможет даже школьник.
Что же в этой формуле есть что? Рассмотрим переменные подробнее.
> U пит (иногда также обозначается как V или Е): напряжение питания. Вследствие того, что при прохождении тока через лампочку на ней падает какое-то напряжение, величину этого падения (обычно рабочее напряжение лампочки, в нашем случае 3,5 В) нужно вычесть из напряжения источника питания. К примеру, если Uпит = 12 В, то U = 8,5 В при условии, что на лампочке падает 3,5 В.
> I : ток (измеряется в амперах), который планируется пропустить через лампочку. В нашем случае – 50 мА. Так как в формуле ток указывается в амперах, то 50 миллиампер составляет лишь малую его часть: 0,050 А.
> R : искомое сопротивление токоограничивающего резистора, в омах.
В продолжение, можно проставить в формулу расчета сопротивления реальные цифры вместо U, I и R:
R = U/I = 8,5 В / 0,050 А= 170 Ом
Расчёты сопротивления
Рассчитать сопротивление одного резистора в простой цепи достаточно просто. Однако с добавлением в нее других резисторов, параллельно или последовательно, общее сопротивление цепи также изменяется. Суммарное сопротивление нескольких соединенных последовательно резисторов равно сумме отдельных сопротивлений каждого из них. Для параллельного же соединения все немного сложнее.
Почему нужно обращать внимание на способ соединения компонентов между собой? На то есть сразу несколько причин.
> Сопротивления резисторов составляют только некоторый фиксированный ряд номиналов. В некоторых схемах значение сопротивления должно быть рассчитано точно, но, поскольку резистор именно такого номинала может и не существовать вообще, то приходится соединять несколько элементов последовательно или параллельно.
> Резисторы - не единственные компоненты, которые имеют сопротивление. К примеру, витки обмотки электромотора также обладают некоторым сопротивлением току. Во многих практических задачах приходится рассчитывать суммарное сопротивление всей цепи.
Расчет сопротивления последовательных резисторов
Формула для вычисления суммарного сопротивления резисторов, соединенных между собой последовательно, проста до неприличия. Нужно просто сложить все сопротивления:
Rобщ = Rl + R2 + R3 + … (столько раз, сколько есть элементов)
В данном случае величины Rl, R2, R3 и так далее - сопротивления отдельных резисторов или других компонентов цепи, а Rобщ - результирующая величина.
Так, к примеру, если имеется цепь из двух соединенных последовательно резисторов с номиналами 1,2 и 2,2 кОм, то суммарное сопротивление этого участка схемы будет равно 3,4 кОм.
Расчет сопротивления параллельных резисторов
Все немного усложняется, если требуется вычислить сопротивление цепи, состоящей из параллельных резисторов. Формула приобретает вид:
R общ = R1 * R2 / (R1 + R2)
где R1 и R2 - сопротивления отдельных резисторов или других элементов цепи, а Rобщ -результирующая величина. Так, если взять те же самые резисторы с номиналами 1,2 и 2,2 кОм, но соединенные параллельно, получим
776,47 = 2640000 / 3400
Для расчета результирующего сопротивления электрической цепи из трех и более резисторов используется следующая формула:
Расчёты ёмкости
Формулы, приведенные выше, справедливы и для расчета емкостей, только с точностью до наоборот. Так же, как и для резисторов, их можно расширить для любого количества компонентов в цепи.
Расчет емкости параллельных конденсаторов
Если нужно вычислить емкость цепи, состоящей из параллельных конденсаторов, необходимо просто сложить их номиналы:
Собщ = CI + С2 + СЗ + …
В этой формуле CI, С2 и СЗ - емкости отдельных конденсаторов, а Собщ суммирующая величина.
Расчет емкости последовательных конденсаторов
Для вычисления общей емкости пары связанных последовательно конденсаторов применяется следующая формула:
Собщ = С1 * С2 /(С1+С2)
где С1 и С2 - значения емкости каждого из конденсаторов, а Собщ - общая емкость цепи
Расчет емкости трех и более последовательно соединенных конденсаторов
В схеме имеются конденсаторы? Много? Ничего страшного: даже если все они связаны последовательно, всегда можно найти результирующую емкость этой цепи:
Так зачем же вязать последовательно сразу несколько конденсаторов, когда могло хватить одного? Одним из логических объяснений этому факту служит необходимость получения конкретного номинала емкости цепи, аналога которому в стандартном ряду номиналов не существует. Иногда приходится идти и по более тернистому пути, особенно в чувствительных схемах, как, например, радиоприемники.
Расчёт энергетических уравнений
Наиболее широко на практике применяют такую единицу измерения энергии, как киловатт-часы или, если это касается электроники, ватт-часы. Рассчитать затраченную схемой энергию можно, зная длительность времени, на протяжении которого устройство включено. Формула для расчета такова:
ватт-часы = Р х Т
В этой формуле литера Р обозначает мощность потребления, выраженную в ваттах, а Т - время работы в часах. В физике принято выражать количество затраченной энергии в ватт-секундах, или Джоулях. Для расчета энергии в этих единицах ватт-часы делят на 3600.
Расчёт постоянной ёмкости RC-цепочки
В электронных схемах часто используются RC-цепочки для обеспечения временных задержек или удлинения импульсных сигналов. Самые простые цепочки состоят всего лишь из резистора и конденсатора (отсюда и происхождение термина RC-цепочка).
Принцип работы RC-цепочки состоит в том, что заряженный конденсатор разряжается через резистор не мгновенно, а на протяжении некоторого интервала времени. Чем больше сопротивление резистора и/или конденсатора, тем дольше будет разряжаться емкость. Разработчики схем очень часто применяют RC-цепочки для создания простых таймеров и осцилляторов или изменения формы сигналов.
Каким же образом можно рассчитать постоянную времени RC-цепочки? Поскольку эта схема состоит из резистора и конденсатора, в уравнении используются значения сопротивления и емкости. Типичные конденсаторы имеют емкость порядка микрофарад и даже меньше, а системными единицами являются фарады, поэтому формула оперирует дробными числами.
T = RC
В этом уравнении литера Т служит для обозначения времени в секундах, R - сопротивления в омах, и С - емкости в фарадах.
Пусть, к примеру, имеется резистор 2000 Ом, подключенный к конденсатору 0,1 мкФ. Постоянная времени этой цепочки будет равна 0,002 с, или 2 мс.
Для того чтобы на первых порах облегчить вам перевод сверхмалых единиц емкостей в фарады, мы составили таблицу:
Расчёты частоты и длины волны
Частота сигнала является величиной, обратно пропорциональной его длине волны, как будет видно из формул чуть ниже. Эти формулы особенно полезны при работе с радиоэлектроникой, к примеру, для оценки длины куска провода, который планируется использовать в качестве антенны. Во всех следующих формулах длина волны выражается в метрах, а частота - в килогерцах.
Расчет частоты сигнала
Предположим, вы хотите изучать электронику для того, чтобы, собрав свой собственный приемопередатчик, поболтать с такими же энтузиастами из другой части света по аматорской радиосети. Частоты радиоволн и их длина стоят в формулах бок о бок. В радиолюбительских сетях часто можно услышать высказывания о том, что оператор работает на такой-то и такой длине волны. Вот как рассчитать частоту радиосигнала, зная длину волны:
Частота = 300000 / длина волны
Длина волны в данной формуле выражается в миллиметрах, а не в футах, аршинах или попугаях. Частота же дана в мегагерцах.
Расчет длины волны сигнала
Ту же самую формулу можно использовать и для вычисления длины волны радиосигнала, если известна его частота:
Длина волны = 300000 / Частота
Результат будет выражен в миллиметрах, а частота сигнала указывается в мегагерцах.
Приведем пример расчета. Пусть радиолюбитель общается со своим другом на частоте 50 МГц (50 миллионов периодов в секунду). Подставив эти цифры в приведенную выше формулу, получим:
6000 миллиметров = 300000 / 50 МГц
Однако чаще пользуются системными единицами длины - метрами, поэтому для завершения расчета нам остается перевести длину волны в более понятную величину. Так как в 1 метре 1000 миллиметров, то в результате получим 6 м. Оказывается, радиолюбитель настроил свою радиостанцию на длину волны 6 метров. Прикольно!
Мощность. Ватт.
Напряжение измеряют вольтметром (V), а ток через нагрузку (R) - амперметром (A).
Понятно, что получить одну и ту же мощность можно при различных значениях напряжения источника тока. При напряжении источника 1 вольт, для получения мощности в 1 ватт, требуется пропустить через нагрузку ток 1 ампер (1В х 1А = 1Вт). Если же источник выдает напряжение 10 вольт, мощность в 1 ватт достигается при токе 0,1 ампер (10В х 0,1А = 1Вт).
Мощность в физике - это скорость выполнения какой-либо работы.
Чем быстрее выполняется работа, тем больше мощность исполнителя.
Мощная машина разгоняется быстрее. Мощный (сильный) человек способен быстрее затащить мешок картошки на девятый этаж.
1 Ватт - мощность, позволяющая совершить работу в 1 Дж за одну секунду (что такое джоуль описывалось выше).
Если Вы способны разогнать двухкилограммовое тело до скорости 1 м/с за одну секунду, значит, развиваете мощность 1 Вт.
Если Вы поднимаете килограммовый груз на высоту 0,1 метра за секунду, Ваша мощность равна 1 Вт ибо груз приобретает за секунду потенциальную энергию в 1 Дж.
Если уронить с одинаковой высоты одну тарелку на бетонный пол, а вторую на одеяло, первая наверняка разобьется, а вторая выживет. В чем разница? Начальные и конечные условия одинаковые. Тарелки падают с одной и той же высоты, стало быть, обладают одинаковой энергией. На уровне пола обе тарелки останавливаются - вроде все идентично. Разница лишь в том, что энергия, которую тарелка накопила в процессе полета, в первом случае выделяется мгновенно (очень быстро), а когда тарелка падает на одеяло или ковер, процесс торможения растягивается во времени.
Пусть падающая тарелка обладает кинетической энергией в 1Дж. Процесс столкновения с бетонным полом занимает, допустим, 0,001 сек. Получается, что мощность, выделяемая при ударе, равна 1/0,001=1000 Вт!
Если же тарелка плавно замедляется в течение 0,1 сек, мощность будет 1/0,1=10 Вт. Уже есть шанс выжить - если на месте тарелки окажется живой организм.
Для того и существуют зоны деформации и подушки безопасности в автомобилях, чтобы растянуть во времени процесс выделения энергии при аварии, т.е., снизить мощность при ударе. А выделение энергии, между прочим и есть работа. В данном случае, работа по разрыву ваших внутренних органов и ломанию костей.
Вообще, работа - это процесс преобразования одного вида энергии в другой .
Еще пример: можно без последствий сжечь содержимое баллона с пропаном в горелке. Но если смешать газ, содержащийся в баллоне с воздухом и воспламенить, произойдет взрыв .
В обоих случаях выделяется одинаковое количество энергии. Но во втором энергия выделяется за короткий промежуток времени. А мощность - отношение количества работы ко времени, за которое она сделана .
Касаемо электричества, 1 Вт - мощность, выделяемая на нагрузке, когда произведение тока через нее и напряжения на его концах равно единице. То есть, например, если ток через лампу равен 1 А, и напряжение на ее выводах равно 1 В, мощность, выделяемая на ней 1 Вт.
Такая же мощность будет у лампы с током 2 А при напряжении на ней 0,5 В - произведение этих величин тоже равно единице.
Итак:
P = U*I . Мощность равна произведению напряжения и силы тока .
Можем записать иначе:
I = P/U - сила тока равна мощности, деленной на напряжение.
Есть, допустим, лампа накаливания. На ее цоколе указаны параметры: напряжение 220 В, мощность 100 Вт. Мощность 100 Вт означает, что произведение напряжения, прикладываемое к ее выводом, умноженное на ток, протекающий через эту лампу равно ста. U*I=100.
Какой ток через нее будет протекать? Элементарно, Ватсон: I = P/U, делим мощность на напряжение (100/220), получаем 0,454 А. Ток через лампу 0,454 ампер. Или, иначе, 454 миллиампер (милли - тысячная доля).
Еще один вариант записи U = P/I . Тоже где-нибудь пригодится.
Теперь мы вооружены двумя формулами - законом Ома и формулой мощности электрического тока. А это уже инструмент.
Мы хотим узнать сопротивление нити накала той же стоваттной лампы накаливания.
Закон Ома говорит нам: R = U/I.
Можно не высчитывать ток через лампу, чтобы подставить его потом в формулу, а пойти коротким путем: так как I = P/U, подставляем P/U вместо I в формулу R = U/I.
В самом деле, почему бы ток (который нам неизвестен) не заменить напряжением и мощностью лампы, (которые указаны на цоколе).
Итак: R = U/P/U, что равно U^2/P. R = U^2/P. 220 (напряжение) возводим в квадрат и делим на сто (мощность лампы). Получаем сопротивление 484 Ом.
Можно проверить вычисления. Выше мы таки считали ток через лампу - 0,454 А.
R = U/I = 220/0,454 = 484 Ом. Как ни крути, верный вывод один.
Еще раз, формула мощности: P = U*I (1), или I = P/U (2), или U = P/I (3).
Закон Ома: I = U/R (4) или R = U/I (5) или U = I*R (6).
P - мощность
U - напряжение
I - ток
R - сопротивление
В любой из этих формул, вместо неизвестного значения можно подставить известные.
Если в нужно узнать мощность, имея значения напряжения и сопротивления, берем формулу 1, вместо тока I подставляем его эквивалент из формулы 4.
Получается P = U^2/R . Мощность равна квадрату напряжения, деленному на сопротивление. То есть, при изменении напряжения, приложенного к сопротивлению, выделяемая на нем мощность меняется в квадратичной зависимости : подняли напряжение в два раза, мощность (для резистора - нагрев) увеличилась в четыре раза! Так говорит нам математика.
Понять почему это происходит на практике, поможет опять-таки гидравлическая аналогия. Предмет, находящийся на некоей высоте, обладает потенциальной энергией. И, спускаясь с этой высоты, он может совершить работу. Так совершает работу по выработке энергии вода в гидроэлектростанции, опускаясь через гидротурбину с уровня водохранилища до нижнего бьефа (нижнего уровня).
Потенциальная энергия предмета зависит от его массы и от высоты, на которой он находится (тем больше бед наделает падающий камень чем больше он весит, и с чем большей высоты он падает). Также имеет значение сила тяжести в месте его падения. Один и тот же камень, падающий с одинаковой высоты более опасен на Земле , нежели на Луне, так как на Луне "сила тяжести" (сила, тянущая камень вниз) меньше земной в 6 раз. Итак, у нас три параметра, влияющих на потенциальную энергию - масса, высота и сила тяжести. Именно они и содержатся в формуле кинетической энергии:
Eк = m*g*h,
где m - масса предмета, g - ускорение свободного падения в данном месте ("сила тяжести"), h - высота, на которой находится предмет.
Соберем установку: насос с приводом от двигателя будет качать воду из нижнего резервуара в верхний, а стекающая под действием силы тяжести из верхнего резервуара вода, будет крутить генератор:
Понятно, что чем выше водяной столб, тем большей энергией будет обладать вода. Увеличим высоту столба в два раза. Понятно, что при удвоенной высоте h , вода будет обладать вдвое большей потенциальной энергией, и, вроде бы, мощность генератора должна возрасти вдвое? На самом деле, его мощность увеличится в четыре раза. Почему? Потому что из-за удвоенного давления сверху, поток воды через генератор удвоится. И удвоенный поток воды при удвоенном же давлении, приведет к четырехкратному увеличению мощности, выделяемой на генераторе: в два раза больше, и в два раза сильнее.
То же самое происходит на сопротивлении, при удвоении приложенного к нему напряжения. Мы же помним формулу мощности, выделяемой на резисторе?
P = U*I .
Мощность P равна произведению напряжения U , приложенного к резистору и тока I , протекающего через него. При удвоении приложенного напряжения U , мощность, вроде как должна удвоится. Но ведь повышение напряжения ведет и к пропорциональному росту тока через резистор! Стало быть, удвоится не только U , но и I . Именно поэтому, мощность зависит от приложенного напряжения в квадратичной зависимости.
Батарея с удвоенным напряжением "закачивает" электроны на вдвое большую "высоту", и это приводит точно к такой же картине, как в гидравлическом аналоге.
Нужно узнать мощность, зная сопротивление и ток, но не зная напряжение? Нет проблем. В ту же первую формулу вместо U подставляем эквивалент U из формулы 6. Получаем P = I^2*R . Мощность равна квадрату тока, умноженному на сопротивление.
Приведенный выше гидравлический аналог поможет понять, почему. Удвоение тока через данный резистор возможно только при удвоении приложенного к нему напряжения. А стало быть, формула P = U*I , сработает и тут, несмотря на отсутствие в формуле P = I^2*R напряжения. Просто напряжение в данном случае присутствует "за кадром", прячась за другими переменными.
Еще одна странность данной формулы - мощность прямо пропорциональна сопротивлению. Разве так может быть? Ну давайте тогда вообще разорвем цепь, сопротивление возрастет до бесконечности, а значит, соответственно вырастет мощность, выделяемая на том, чего нет? Бред какой.
На самом деле все просто. Рост сопротивления приведет к соответствующему уменьшению тока через резистор. Если в формуле
P = I^2*R,
сопротивление R увеличить вдвое, то ток I уменьшится вдвое. А зависимость мощности от тока в этой формуле - квадратичная. Стало быть, мощность выделяемая на резисторе ожидаемо упадет в два раза.
Напоминаю:
Напряжение (U ) - это "разность электрического давления" между какими-либо двумя точками электрической цепи (аналог разности давлений жидкости). Единица измерения - вольт .
Ток (I ) - это количество электронов, проходящих через участок цепи (аналог потока жидкости). Единица измерения - ампер . 1 А = 1 Кл/сек.
Сопротивление (R ) - способность участка цепи мешать (сопротивляться) перемещению электронов (как узкое место или засор в трубе). Единица измерения - ом .
Мощность (P ) - это произведение напряжения и тока (как если бы мы умножили расход воды через какой либо участок водопровода на разность давлений на концах этого участка). Единица измерения - ватт .
Мгновенная электрическая мощность
Мгновенной мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.
| где - тензор проводимости . |
Мощность постоянного тока
Так как значения силы тока и напряжения постоянны и равны мгновенным значениям в любой момент времени, то мощность можно вычислить по формуле:
Для пассивной линейной цепи, в которой соблюдается закон Ома , можно записать:
Если цепь содержит источник ЭДС , то отдаваемая им или поглощаемая на нём электрическая мощность равна:
| где - ЭДС. |
Если ток внутри ЭДС противонаправлен градиенту потенциала (течёт внутри ЭДС от плюса к минусу), то мощность поглощается источником ЭДС из сети (например, при работе электродвигателя или заряде аккумулятора), если сонаправлен (течёт внутри ЭДС от минуса к плюсу), то отдаётся источником в сеть (скажем, при работе гальванической батареи или генератора). При учёте внутреннего сопротивления источника ЭДС выделяемая на нём мощность прибавляется к поглощаемой или вычитается из отдаваемой.
Мощность переменного тока
В переменном электрическом поле формула для мощности постоянного тока оказывается неприменимой. На практике наибольшее значение имеет расчёт мощности в цепях переменного синусоидального напряжения и тока.
Для того, чтобы связать понятия полной, активной, реактивной мощностей и коэффициента мощности , удобно обратиться к теории комплексных чисел . Можно считать, что мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность - мнимой частью, полная мощность - модулем, а угол φ (сдвиг фаз) - аргументом. Для такой модели оказываются справедливыми все выписанные ниже соотношения.
Активная мощность
Среднее за период T значение мгновенной мощности называется активной мощностью: В цепях однофазного синусоидального тока где U и I - среднеквадратичные значения напряжения и тока , φ - угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью S активная связана соотношением
Применение современных электрических измерительных преобразователей на микропроцессорной технике позволяет производить более точную оценку величины энергии возвращаемой от индуктивной и емкостной нагрузки в источник переменного напряжения.
Измерительные преобразователи реактивной мощности, использующие формулу Q = UI sin φ , более просты и значительно дешевле измерительных преобразователей на микропроцессорной технике.
Полная мощность
Единица полной электрической мощности - вольт-ампер (V·A, В·А)
Полная мощность - величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: S = U·I ; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: где Р - активная мощность, Q - реактивная мощность (при индуктивной нагрузке Q > 0 , а при ёмкостной Q < 0 ).
Векторная зависимость между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой:
Полная мощность имеет практическое значение, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети (провода , кабели , распределительные щиты , трансформаторы , линии электропередачи), так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии. Именно поэтому номинальная мощность трансформаторов и распределительных щитов измеряется в вольт-амперах, а не в ваттах.
Комплексная мощность
Наличие нелинейных искажений тока в цепи означает нарушение пропорциональности между мгновенными значениями напряжения и силы тока, вызванное нелинейностью нагрузки, например когда нагрузка имеет реактивный или импульсный характер. При линейной нагрузке сила тока в цепи пропорциональна мгновенному напряжению, вся потребляемая мощность является активной. При нелинейной нагрузке увеличивается кажущаяся (полная) мощность в цепи за счёт мощности нелинейных искажений тока, которая не принимает участия в совершении работы. Мощность нелинейных искажений не является активной и включает в себя как реактивную мощность, так и мощность прочих искажений тока. Данная физическая величина имеет размерность мощности, поэтому в качестве единицы измерения неактивной мощности можно использовать В∙А (вольт-ампер) или вар (вольт-ампер реактивный). Вт (ватт) использовать нежелательно, чтобы неактивную мощность не спутали с активной.
Связь неактивной, активной и полной мощностей
Величину неактивной мощности обозначим N . Через i обозначим вектор тока, через u - вектор напряжения. Буквами I и U будем обозначать соответствующие действующие значения:
Представим вектор тока i в виде суммы двух ортогональных составляющих i a и i p , которые назовём соответственно активной и пассивной. Поскольку в совершении работы участвует только составляющая тока, коллинеарная напряжению, потребуем, чтобы активная составляющая была коллинеарна напряжению, то есть i a = λu , где λ - некоторая константа, а пассивная - ортогональна, то есть Имеем
Запишем выражение для активной мощности P , скалярно умножив последнее равенство на u :
Отсюда находим
Выражение для величины неактивной мощности имеет вид где S = U I - полная мощность.
Для полной мощности цепи справедливо представление, аналогичное выражению для цепи с гармоническими током и напряжением, только вместо реактивной мощности используется неактивная мощность:
